126264945 Algebra De Conjuntos Lista De Exercicios

UNIVERSIDADE DECAXIAS DOSUL – UCS
CENTRO DE CIÊNCIASEXATAS E TECNOLOGIA – CCET
DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA – DEIN
PROFA. MÁRCIARODRIGUES NOTARE

Lista de Exercícios 8 – Álgebra de Conjuntos
1. Suponha o conjunto universo S = { p, q, r, s, t, u, v, w } bem como os seguintes conjuntos:
A = { p, q, r, s }
B = { r, t, v }
C = { p, s, t, u }
Então, determine:
e) B - C
a) B C
f) ~(A B)
b) A C
c) ~C
g) A B
d) A B C
h) (A B) ~C
2. Suponha o conjunto universo S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } bem como os seguintes conjuntos:
A = { 2, 4, 5, 6, 8 }
B = { 1, 4, 5, 9 }
C = { x x Z 2 x 5 }
Então, determine:
a) A B
h) ~(A B)
i) C - B
b) A B
j) (C B) ~A
c) A C
k) ~(B - A) (A - B)
d) B C
e) A - B
l) ~(~C B)
f) ~A
m) B C
g) A ~A
3.

Encontre P(S) para S = {1, 2, 3, 4}. Quantos elementos você espera que este conjunto tenha?

4.

Encontre P(S) para S = {}.

5.

O que pode ser dito sobre A se P(A) = {, {x}, {y}, {x, y}}?

6.
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Quais das sentenças a seguir são verdadeiras para quaisquer conjuntos A, B e C?
AA=A
g) Se A  B =  então A  B
BB=B
h) B  A = A  B
~ (A  B) = ~A  ~B
i)   A = 
~ (~A) = A
j)   {} = 
A – B = ~ (B – A)
k) (A – B)  (B – C) = A – C
(A – B)  (B – A) = 
l) (A – C)  (A – B) = A – (B  C)

7. Prove as seguintes propriedades da operação de união (suponha os conjuntos A, B e C):
a) Elemento Neutro.
A = A = A
b) Idempotência.
A A = A
c) Comutatividade.
A B = B A
8.

Considere o Teorema – Associatividade da União. Observe que o caso 1 e o caso 2 são análogos, trocando o sentido da implicação. Seria possível reduzir essa prova a um único caso, usando equivalências? Nesse caso, como ficaria a prova?

1

9.

Prove as seguintes propriedades da operação de intersecção (suponha o conjunto universo U e os conjuntos A, B e C):
a) Elemento Neutro.
A U = U A = A
b) Idempotência.
A A = A
c) Comutatividade.
A B = B A
d) Associatividade.
A (B C) = (A B) C
10. Prove a