Demorgan

corresponde a uma operação lógica AND com todas as variáveis de entrada. C) Simplificar a expressão lógica obtida: A expressão pode ser reduzida a um número menor de termos se aplicarmos os teoremas booleanos e de DeMorgan. Método do Mapa de Karnaugh para Simplificação Circuitos Lógicos Vamos usar a tabela anterior como exemplo. Outros: - 7400 – Quatro portas NAND - 7402 – Quatro portas NOR -…

........................................................................................16 3.3 OPERAÇÃO COMPLEMENTO .........................................................................................................16 3.3.1 Propriedades de DeMorgan ...............................................................................................17 3.4 OPERAÇÃO DE DIFERENÇA ..........................................................................................................17 3.5 CONJUNTO

..........................................................5 1.5. TAUTOLOGIAS E CONTRADIÇÕES...............................................................................................................6 1.6. EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS E LEIS DE DEMORGAN..............................................................................7 1.7. SIMBOLIZAÇÃO DE PROPOSIÇÕES...............................................................................................................8 1.8. EXERCÍCIOS SOBRE

Teorema 8 – Leis de DeMorgan2 : (a) (b) a + b = a·b a·b = a + b 5 (T8) a+b a·b a·b a+b Figura 5: Diagrama de Venn mostrando que a)a · b ´ o complemento de a + b e e que b)a + b ´ o complemento de a · b para provar as Leis de deMorgan (T8). e Prova: e Prova-se mostrando que a · b ´ o complemento de a+b: (a + b)a · b = a · a · b + b · a · b =0+0 (a + b)a · b = 0 (a + b) + a · b = (a + b + a)(a + b + b) = (1 + b)(1 + a) Logo: = 1·1 (a + b) + a ·…

Cada caso corresponde a uma operação lógica AND com todas as variáveis de entrada. P á g i n a 13 | 23 C) Simplificar a expressão lógica obtida: A expressão pode ser reduzida a um número menor de termos se aplicarmos os teoremas booleanos e de DeMorgan. Método do Mapa de Karnaugh para Simplificação Circuitos Lógicos Vamos usar a tabela anterior como exemplo. P á g i n a 14 | 23 P á g i n a 15 | 23 Outros: - 7400 – Quatro portas NAND - 7402 – Quatro portas NOR - 7486 – Quatro…

variáveis de entrada por 0 ou 1. Exemplo 1: F (A,B)=A+B 4 combinações de valores de A,B uma linha para cada combinação A B F(A,B) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Exemplo 2: DeMorgan X Y 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 X Y X+Y 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 As 2 tabelas-verdade são idênticas, portanto a…

= = = = = = = = = B+A B.A A A A 1 0 1 0 A A A A.B A+B (A+B)+C (A.B).C A.B+A.C (A+B).(A+C) Comutatividade Elemento neutro Elemento absorvente Operação entre complementares Negação da negação Absorção Teoremas de DeMorgan Ordem da operação irrelevante Distributividade - 18 2004/2005 Automação Industrial I IV.2.2. Método analítico Com as regras da Álgebra de Boole, é sempre possível a simplificação de funções até um estado de minimização. Exemplo:

porta AND com aporta Inversora, assim dizemos que a porta lógica NAND é o complemento da tabela verdade resultante da porta lógica AND. 22 Com as duas operações aritméticas podemos visualizar na prática a propriedade distributiva da lei de DeMORGAN: (A(B+C)) = Isso na prática ocorre, pois Fazendo a distributiva segundo as regras aritméticas ambos os circuitos apresentam a (A(B+C))= (AB+AC) mesma tabela verdade. Assim podemos perceber que circuitos diferentes com…

∙ ܣ‬ሻ ∙ ‫ܥ ∙ ܤ ∙ ܣ = ܥ‬ ‫∙ܣ‬ (T13) ‫ ∙ ܣ‬ሺ‫ܥ + ܤ‬ሻ = ‫ܥ ∙ ܣ + ܤ ∙ ܣ‬ (T14) ‫ = ܥ ∙ ܤ + ܣ‬ሺ‫ܤ + ܣ‬ሻ ∙ ሺ‫ܥ + ܣ‬ሻ (T15) • Outros teoremas: ‫ܣ= ܤ∙ܣ+ܣ‬ ‫ܤ + ܣ = ܤ ∙ ̅ܣ + ܣ‬ ‫ܤ + ̅ܣ = ܤ ∙ ܣ + ̅ܣ‬ • (T16) (T17) (T18) Teoremas de DeMorgan: തതതതതതതത = ‫ܤ ∙ ̅ܣ‬ ത ‫ܤ+ܣ‬ തതതതതത = ‫ܤ + ̅ܣ‬ ത ‫ܤ∙ܣ‬ (T19) (T20) Exercícios de fixação: aplique os teoremas aprendidos e simplifique as funções abaixo: a) ܻ = ‫;1 + ̅ܣ‬ ത b) ܻ = ‫;ܤ + ܤ + ܣ‬ ത ∙ 1; c) ܻ = ‫ܤ ∙ ܣ‬ d) ܻ = ሺ‫ܥ

NOT) ou se irá realizar uma operação aritmética (soma, subtração, incremento e decremento). Como saída a ULA possui o sinal G de 6 bits, o qual é responsável por disponibilizar o resultado da operação da ULA. D) Complemento binário Teorema de Demorgan 0+A=0 1+A=1 A.A=A A+A=A A . (B . C) = (A . B) . C A + (B + C) = (A + B) + C ―― ― ― = NOT = (NÃO) A ou A' - Inverte o valor do operando, o operando negativo que será invertido sempre será representado por um traço acima. A.B…