Demorgan

A = A 2° regra: A + 1= 1 8° regra: A . A' = 0 3° regra: A . 0 = 0 9° regra: A' = A 4° regra: A . 1 = A 10° regra: A + AB = A 5° regra: A + A = A 11° regra: A + AB= A + B 6° regra: A + A' = 1 12° (A + B ) (A + C) = A + B.C 3. Teoremas DeMorgan O primeiro teorema de De Morgan diz que a complementação de um produto (lógico) equivale à soma (lógica) das negações de cada variável do referido produto. Sob a forma de equação, teríamos: A× B×C ×... = A + B + C+... O segundo…

| c) Regras de DeMorgan ~ (p[pic]q) ( ~p[pic]~q ~ (p[pic]q) ( ~p [pic]~q Ex.1: p[pic]q: Ele é médico é professor. ~ (p [pic]q): Ele não é médico ou não é professor. p[pic] q: Ele é médico ou é professor. ~ (p [pic] q): Ele não médico e não é professor. Ex.2: p: m.m.c (2 ,3) = 6 ou 2 . 3 = 6 ~p: m.m.c (2 , 3) ( 6 e 2 .3 ( 6 Assim as regras de DeMorgan afirmam: 1) Negar que 02 (duas) proposições

combinações de valores de A,B uma linha para cada combinação |A |B |F(A,B) | |0 |0 |0 | |0 |1 |1 | |1 |0 |1 | |1 |1 |1 | Exemplo 2: DeMorgan [pic] |X |Y |[pic] |[pic] |[pic] | |0 |0 |1 |1 |1 | |0 |1 |1 |0 |0 | |1 |0 |0 |1 |0 | |1 …

simplificação de projetos lógicos e em seguida expandiremos seus conceitos para a simplificação de circuitos utilizando os mapas de Veitch e karnaugh. A álgebra de Boole é composta de 3 postulados, 3 identidades e 3 propriedades além do teorema de Demorgan e suas identidades que auxiliam, o processo matemático-lógico, de simplificação dos circuitos como veremos a seguir. Postulados da Álgebra de Boole A álgebra de Boole é composta de 3 postulados básicos; Postulado da Complementação…

B); 3. A \ B \ C = A \ (B ∪ C)2 ; 4. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) (Leis Distributivas); 5. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) (Leis Distributivas); 6. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) (Leis de DeMorgan); 7. A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) (Leis de DeMorgan). Exerc´ ıcio 2.40 Prove as Leis de DeMorgan generalizadas. Denote a uni˜o a de um conjunto em S por {Bi |i ∈ S} e a intersec¸ao em S por {Bi |i ∈ c˜ S}. Mostre que A\ A\ 2 {Bi |i ∈ S} = {Bi |i ∈ S} = Leia A \ B \ C…

(X + Y ).(X + Y ) = X T11: X.Y + X .Z + Y.Z = X.Y + X .Z T11’: (X + Y ).(X + Z).(Y + Z) = (X + Y ).(X + Z) T12: (X.Y ) = X + Y T12’: (X + Y ) = X .Y EE C T1: Leis de DeMorgan P/D Figura 3.4: Teoremas fundamentais da ´algebra de Boole. As leis de DeMorgan estabelecem as rela¸c˜oes que se apresentaram na figura 3.4 como teoremas T12 e T12’: (X + Y ) = X .Y e tamb´em, pelo princ´ıpio da dualidade: (X.Y ) = X + Y FEU Esta regra pode…

* Lei da Negação: ~(~A) A * Lei da Implicação: A B ~A B * Lei da Equivalência: A B (A B) (B A) * Lei Contrapositiva: A B ~B ~A * Lei Associativa: (A B) C A (B C) (A B) C A (B C) * Lei de DeMorgan: ~(A B) ~A ~B ~(A B) ~A ~B * Lei Distributiva: A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C) * Lei da Identidade: A T A A X A, onde T representa um tautologia e X representa uma contradição.

FÓRMULAS ...........................................................3 TAUTOLOGIAS ............................................................................................................................5 EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS E LEIS DE DEMORGAN ...........................................................5 EXERCÍCIOS SOBRE PROPOSIÇÕES, FÓRMULAS E TAUTOLOGIAS ................................................6 CAPÍTULO 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. LÓGICA…

..........................................................5 1.5. TAUTOLOGIAS E CONTRADIÇÕES...............................................................................................................6 1.6. EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS E LEIS DE DEMORGAN..............................................................................7 1.7. SIMBOLIZAÇÃO DE PROPOSIÇÕES...............................................................................................................8 1.8. EXERCÍCIOS SOBRE

propriedades básicas, são elas: Propriedade Comutativa x + y = y + x x . y = y . x Propriedade Associativa x + (y + z) = (x + y) + z x . (y . z) = (x . y) . z Propriedade Distributiva x + (y . z) = (x + y) . (z + z) x . (y + z) = (x . y) + (x . z) DeMorgan Adjacência Absorção Referências Bibliográficas MORRIS M. M., CHARLES R. K., “Logic and Computer Design Fundamentals”, Prentice-Hall International, Inc. BERNARDO G., Álgebra Booleana, Lprm. Castro…