ksoaskoaksoaksao

1

2

Teoria dos Conjuntos - Uma introdu¸˜o ca Gladys Chalom e Angela Weiss
14 de setembro de 2009

1

IME-USP - Departamento de Matem´tica - agchalom/[e-mail] a ii

Sum´rio a Pref´cio a v

1 Introdu¸˜o a L´gica ca o

1

1.1

Uma Digress˜o Sobre L´gicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o

1

1.2

Axiomas, Formalismo, Conceitos Primitivos? . . . . . . . . .

4

1.3

Um Guia R´pido Para Andar Nesta Floresta . . . . . . . . . a 9

1.4

Indutivo? Como????? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.5

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2 Axiomas B´sicos de Teoria dos Conjuntos a 19

2.1

Axiomas e um Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.2

Digress˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 31

2.3

Mais Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.4

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3 Ordem e Axioma da Escolha

43

3.1

N´meros Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 43

3.2

Conjuntos Ordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.2.1

Alguns Exemplos de Boa Ordem . . . . . . . . . . . .

49

3.2.2

Axioma da Escolha em V´rias Formas . . . . . . . . . a 51

3.3

Ideais e Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.4

Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.5

Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4 N´ meros Ordinais e Cardinais u iii

69

iv

´
SUMARIO

5 Conjuntos Hereditariamente Finitos
73
5.1 Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 ca 5.2 Conjuntos Hereditariamente Finitos . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .