Demorgan

o sistema binário. Séc. XVIII: Leonard Euler (1707-1783) introduziu a representação gráfica das relações entre proposições, pesquisadas e ampliadas por John Venn (1834-1923), Edward W. Veitch em1952 e Maurice Karnaugh em 1953. Séc. XIX: Augustus DeMorgan (1806-1871) publicou o tratado Formal logic. Em 1848, George Boole (1815-1864) publica um livro sobre Álgebra de Boole. O trabalho de Boole foi ampliado por Lewis Carroll. Ada Lovelace (1815-1852) escreve o primeiro algoritmo da história. • • •

Adicionais • Elemento Nulo Exemplo: Luz de lavatório ocupado em aviões – a+1=1 – a*0=0 • • Lei da idempotência – a+a=a – a*a=a • Lei da involução • – (a’)’ = a • Digital Design Copyright © 2006 Frank Vahid • S’ = (a’)’ * (b’)’ * (c’)’ (por DeMorgan) • S’ = a * b * c (Involução) S = a’ + b’ + c’ Transformação • • – (a + b)’ = a’b’ – (ab)’ = a’ + b’ – Muito útil ! • Para prová-las avalie todas as possibilidades. Alternativa: Ao invés de acender “Livre,” • Três lavatórios,…

lógicas e outros dispositivos similares. Dispositivos tristate, open colector e Schmitt-trigger. 4 – Técnicas de Análise e Projeto de Circuitos Digitais Combinacionais Teoremas de álgebra booleana. Simplificação usando os teoremas booleanos e de DeMorgan. Mapas de Karnaugh e Quine-McCluskey. Engenharia Elétrica Prof. Paulo R. Scalassara ET35N – Eletrônica Digital Introdução (pg.06) 5 – Dispositivos MSI Multiplexadores e Demultiplexadores, Codificadores e…

chamadas de expressões booleanas. Nas expressões booleanas as denominadas variáveis booleanas só podem assumir dois valores 0 ou 1, ao contrário da álgebra convencional. As expressões booleanas estão representadas abaixo (junto com os teoremas de DeMorgan):

contradição): 1) , , , hipótese de contradição, R não é transitiva 2) , , , Eq da implicação 1 3) , , 4) , PE 3 5) , DeMorgan 4 6) , Simplificação 5 7) , def de . 8) , conj 6, 7 9) contradição Anti-Simetria: R é anti-simétrica. Prova (por contradição): 1) , , hipótese de contradição, R não é anti-simétrica 2) , , , Eq da implicação 1 3) , , , neg 2 4) , PE 3 5) , DeMorgan 4 6) , Simplificação 5 7) , def de . 8) , conj 6, 7 9) contradição 5) Seja f: A -> B. Demonstre que a seguinte…

involução (a’)’ = a (a’)’ = a Postulado 3, comutativo a + b = b + a a  b = b  a Teorema 4, associativo a + (b+c) = (a+b) + c a  (b c) = (a  b)  c Postulado 4, distributivo a  (b+c) = (a  b)+(a  c) a+(b  c) = (a+b)  (a+c) Teorema 5, DeMorgan (a + b)’ = a’  b’ (a  b)’ = a’ + b’ Teorema 6, absorção a + (a  b) = a a  (a + b) = a Teorema 7 a + (a’  b) = a + b a  (a’ + b) = a  b Teorema 8 a’ + (a  b) = a’ + b a’  (a + b) = a’  b…

serão oferecidas para os alunos que apresentarem dificuldade nos conteúdos escolares das disciplinas: Matemática, Química, Física, Biologia e Produção de texto. UNIFORME ESCOLAR CASA DOS UNIFORMES Rua Santos Dumont, 3205 Tel.: (44)3031-4412 DEMORGAN Avenida Gurucaia, 265 Tel.: (44)3227-7263 TRANSPORTE ESCOLAR O colégio não oferece transporte próprio, porém existe a ACEMAR – Associação dos Condutores de Escolares de Maringá – que tem os cadastros de profissionais…

implementar cada uma das operações booleanas OR, AND e INVERSOR. São elas, a porta NOR e NAND, que acabam sendo usadas freqüentemente na redução dos custos da construção de um circuito digital. Essa universalidade só é possível graças ao Teorema de DeMorgan.

ılio um diagrama de Venn. 1. Comutativa: A ∪ B = B ∪ A e A ∩ B = B ∩ A. 2. Associativa: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) e (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C). 4 3. Distributiva: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) e A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 4. Leis de DeMorgan: n c c c c c c 4.i (A ∪ B) = A ∩ B ou A ∪ B = (A ∩ B ) ou ainda n A c )c . i Ai = ( i=1 n 4.ii (A ∩ B)c = Ac ∪ B c ou A ∩ B = (Ac ∪ B c )c ou ainda i=1 n Ai = ( i=1 Ac )c i i=1 5.…

Mapa de Karnaugh (Veitch Karnaugh ou VK) 22/09/2012 Palmeira dos Índios 11 Sistemas Digitais • Simplificação de Circuitos Lógicos – Simplificação Algébrica  Coloque a expressão na forma SOP através da aplicação de teoremas de DeMorgan e multiplicação de termos. Verifique a forma SOP de fatores comuns, utilizando a fatoração, sempre que possível. eliminação de um ou mais termos 22/09/2012 Palmeira dos Índios 12 Sistemas Digitais • Simplificação de…