Demorgan

Resumo das Operações Booleanas Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Avaliando as saídas dos circuitos lógicos Implementando circuitos a partir de expressões Booleanas p p p Portas NOR e Portas NAND Teoremas Booleanos Teoremas de DeMorgan Universalidade das Portas NAND e NOR Simbologia alternativa para Portas Lógicas Que simbologia de Porta Lógica adotar Símbolos Lógicos do Padrão IEEE/ANSI Circuitos Digitais I - Engenharia Elétrica - UFPI Introdução 1- A…

+ x⋅ y = x Setembro de 04 x ⋅1 = x x⋅0 = 0 x⋅x = x x⋅x = 0 x⋅ y = y⋅x x ⋅ ( y ⋅ z ) = (x ⋅ y )⋅ z x⋅ y = x + y (x + y )⋅ (x + y ) = x SISTEMAS DIGITAIS Comutatividade Associatividade x + y ⋅ z = ( x + y ) ⋅ ( x + z ) Distributividade DeMorgan Adjacência H. Neto, N. Horta ÁLGEBRA DE BOOLE - 7 PRINCÍPIO DA DUALIDADE Qualquer expressão válida numa álgebra de Boole tem uma expressão dual, também válida nessa álgebra, que se obtém por troca do símbolo operatório + com o…

do T7 aplicação do T4 Mais teoremas = T9 = T10 == T11 == T12 = T13 = T14 Figura 12 1.10.1 Teoremas de DeMorgan. Dois dos mais importantes teoremas da álgebra booleana são atribuídos a um grande matemático chamado DeMorgan. Os teoremas de DeMorgan são extremamente úteis para simplificar expressões e circuitos. Os teoremas são: T12 T13 Figura 13 Apesar desses teoremas terem sido enunciados em…

...............................................................................................9 1 Teorema de Morgan Estes teoremas são chamados coletivamente Teoremas de DeMorgan (ou Leis de DeMorgan) após o matemático Inglês e lógico (e contemporâneo de George Boole) Augustus DeMorgan (1.806-1871). O matemático britânico Augustus De Morgan (1806 – 1871) deu sua grande contribuição no âmbito da lógica matemática, suas realizações mais importantes foram o lançamento…

ENGENHARIA ELÉTRICA Experiência 2 Objetivos da experiência: Introduzir os teoremas de DeMorgan Comprovação dos teoremas de DeMorgan. Mapa de Karnaugh Materiais a serem utilizados: A) Multímetro digital; B) Modulo de eletrônica digital DATAPOOL 8810; C) C.I.´s: 7400; 7402; 7404; 7408; 7410; 7432; D) Fios para conexão de CI´s em proto-board; E) Alicate de bico e de corte; Parte Prática: 1) Monte os circuitos 5a e 5b. e complete a tabela da verdade que se segue: A B C Saída

C + B C = A B + A C t13) A B ... Z = A+B+...+Z t2’) A+1 = 1 t3’) A+0 = A t4’) A+A = A t5’) A+A = 1 Involução Elementos nulos Identidades Idempotência Complementos Comutativa Associativa Distributiva Absorção Absorção Adjacência lógica Consenso DeMorgan t6’) A+B = B+A t7’) (A+B)+C = A+(B+C) t8’) A+(B C) = (A+B) (A+C) t9’) A + A B = A t10’) A + A B = A+B t11’) A B + A B = A t12’) (A+B) (A+C) (B+C) = (A+B) (A+C) t13’) A+B+...+Z = A B ... Z EL66J 1/3 Notas de aula: Álgebra…

y . x Associatividade: (x + y) + z = x + (y + z) e (x.y).z = x.(y.z) Distributividade: x+(y.z) = (x+y).(x+z) e x.(y+z) = (x.y) + (x.z) Existência de elementos neutros: x + 0 = x e x.1 = x Propriedades do complemento: x + x’ = 1 e x.x’ = 0 Lei de DeMorgan: (x+y)’ = x’.y’ e (x.y)’ = x’ + y’ Conforme visto em sala de aula, a operação “+” corresponde à união ( ∪), a operação “.” corresponde à intersecção ( ∩), a operação “ ’ ” corresponde à operação de complemento (relativamente ao conjunto…

x+ y = x⋅y x⋅ y + x⋅ y = x x⋅ y = x + y (x + y )⋅ (x + y ) = x x ⋅(y + z) = x ⋅ y + x ⋅ z Setembro de 04 x⋅x = x x⋅x = 0 Comutatividade Associatividade x + y ⋅ z = ( x + y ) ⋅ ( x + z ) Distributividade SISTEMAS DIGITAIS DeMorgan Adjacência H. Neto, N. Horta ÁLGEBRA DE BOOLE - 7 PRINCÍPIO DA DUALIDADE Qualquer expressão válida numa álgebra de Boole tem uma expressão dual, também válida nessa álgebra, que se obtém por troca do símbolo operatório + com o …

(A+B) = A B t10’) A + A B = A+B Absorção t11) (A+B) (A+B) = A t11’) A B + A B = A Adjacência lógica t12) A B + A C + B C = A B + A C t12’) (A+B) (A+C) (B+C) = (A+B) (A+C) Consenso t13) A B ... Z = A+B+...+Z t13’) A+B+...+Z = A B ... Z DeMorgan t9’) A + A B = A Absorção - Algumas provas t9) A (A+B) = A (A+0) (A+B) A+(0 B) A+0 A t10) A (A+B) = A B AA + A B 0+AB AB t11) (A+B) (A+B) = A A + (B B) A+0 A A1+AB A (1+B) A1 A t10’) A + A B = A+B t11’) A B + A B = A Adjacência lógica

slide 1 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Os temas abordados nesse capítulo são:  Operações de tabela-verdade para AND, NAND, OR e NOR, e o circuito (INVERSOR) NOT.  Expressão booleana para portas lógicas.  Teoremas de DeMorgan para simplificar expressões lógicas.  Porta Universal (NAND ou NOR) para implementar um circuito representado por uma expressão booleana.  Conceitos de ativo – BAIXO e ativo – ALTO sinais lógicos.  Descrever e medir o atraso no…