Resumo Estrutura De Lgebra De Boole

Curso – Informática Turma – Módulo I Disciplina – Matemática

Resumo: Estrutura de Álgebra de Boole

Cada linha da tabela-verdade das fbfs (fórmulas bem formuladas) associa-se a um valor lógico (V ou F). As funções podem ser associadas a contradição quando o seu único valor assumido for o valor Falso, e tautologia quando for verdadeira .
Para qualquer fbf proposicional P com n letras de proposição, o símbolo P denota a função correspondente definida pela tabela-verdade. Como P e Q são fórmulas bem formuladas equivalentes, então tem a mesma tabela-verdade, logo definem a mesma função.
A lista de equivalências tautológicas pode ser escrita de diversas maneiras e seus símbolos são: denota disjunção e denota conjunção, A’ denota negação da proposição A, 0 denota qualquer contradição e 1 tautologia.
Já no caso dos conjuntos os símbolos são diferentes onde: denota união, denota interseção dos conjuntos, A’ é o complemento do conjunto A, e é o conjunto vazio.
A disjunção conjunção de proposições parecem ter o mesmo papel da união e interseção de conjuntos, mas cada qual em seus respectivos ambientes.

Modelos ou Generalizações
Algumas vezes como acontece no caso da lógica proposicional e da teoria dos conjuntos, propriedades matemáticas ou comportamentos semelhantes, podem ser observados em diferentes contextos. Os princípios matemáticos por exemplo têm como objetivo capturar propriedades como estas citadas acima, que podem ser comuns a exemplos ou manifestações diferentes.
Fazendo uma analógia da estrutura matemática e um esqueleto humano chegamos a conclusão de que embora a aparência externa seja diferente, a estrutura interna, a forma e a colocação dos ossos são as mesmas.

Definição e Propriedades
Uma Álgebra de Boole é um conjunto B no qual estão definidas duas operações binárias (+ e .), e uma operação unária (‘, 1, 0). Essas propriedades são válidas quaisquer que sejam x, y, z B.
Comutatividade: x + y = y + x e x . y = y