Teoria dos mercado

SISTEMAS DIGITAIS

ÁLGEBRA DE BOOLE

Setembro de 04

H. Neto, N. Horta

ÁLGEBRA DE BOOLE - 2

SUMÁRIO
PORTAS LÓGICAS LÓGICA BINÁRIA ÁLGEBRA DE BOOLE
DEFINIÇÃO PROPRIEDADES TEOREMAS

Setembro de 04

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H. Neto, N. Horta

ÁLGEBRA DE BOOLE - 3 LÓGICA BINÁRIA
A lógica binária lida com variáveis que podem ter 2 valores distintos. É habitual pensar em termos de valores binários e designar estes valores por 0 e 1.

Operações Lógicas Básicas
AND X 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 X .Y 0 0 0 1 X 0 0 1 1 OR Y 0 1 0 1 X+Y 0 1 1 1 NOT X 0 1 X 1 0

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ÁLGEBRA DE BOOLE - 4 PORTAS LÓGICAS
As portas lógicas são circuitos electrónicos que operam sobre um ou mais sinais de entrada para produzirem um sinal de saída. Nas tecnologias mais comuns, o circuito lógico distingue 2 intervalos distintos de tensão, que são interpretados como 1 ou 0.

Exemplo

1 0

5V 3,5V 1,5V 0 Volts

Simbologia (IEC 617)
≥1

&

1

OR

AND

NOT

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ÁLGEBRA DE BOOLE - 5 ÁLGEBRA DE BOOLE BINÁRIA
Uma Álgebra de Boole binária é um sistema algébrico B2 = (A={0,1}, . ,+) formado por um conjunto gerador A e por duas operações binárias, . , +, designadas por produto lógico e soma lógica, e por uma operação designada por complemento, tal que:
(I)

∀ x , y∈A ( x ⋅ y ∈ A) ∧ ( x + y ∈ A) verifica-se (Propriedade de Fecho)

(II) ∀ x, y , z∈A

A1 (Propriedade Comutativa) A2 (Propriedade Associativa) A3 (Propriedade Distributiva) A4 (Elemento neutro) A5 (Complemento)

x⋅ y = y⋅x x + ( y + z ) = (x + y ) + z

x+ y = y+x x + ( y ⋅ z ) = (x + y ) ⋅ (x + z ) x+0= x x . ( y . z ) = ( x . y ). z

x ⋅ ( y + z ) = (x ⋅ y ) + (x ⋅ z ) x ⋅1 = x

x⋅x = 0

x + x =1

[Hist.] Boole, George (1815-1864), Matemático britânico. Em 1854, publicou “An Investigation of the Laws of Thought” onde descreveu um sistema algébrico mais tarde designado por