Demorgan

lado2>0 && lado3 > 0 ) { if (s1==s2+s3 || s2==s1+s2 || s2==s1+s3) ) { printf("Triangulo reto!\n"); } else { printf("Nao pode ser um triangulo!\n"); } } Na utilização de expressões lógicas, as seguintes identidades são úteis. Elas são chamadas de Lei de DeMorgan: !(x && y) é equivalente a !x || !y e !(x || y) é equivalente a !x && !y 7 Exemplos 7.1 IF - ELSE 24 Assuma as seguintes declaraçõoes de variáveis: int x = 4; int y = 8; O que é impresso pelos seguintes programas ?…

Provar a ∈ A/B a ∈ C Como a conclus˜ o est´ em uma forma negativa, n´ s iremos reexpress´ -la como a a o a uma sentenca positiva: ¸ a ∈ A/B ≡ ¬(a ∈ A ∧ a ∈ B) (definicao de A/B) ¸˜ ´ Mas isto e equivalente a (a ∈ A ∨ a ∈ B) (pela lei de DeMorgan) ´ Mas isto e equivalente a a ∈ A → a ∈ B. 5 6 ´ Isto e, uma proposicao que n˜ o envolve o conectivo ¬ ¸˜ a isto pode ser facilmente feito utilizando equivalˆ ncias l´ gicas j´ vistas. e o a Reescrevendo a conclus˜…

equivalência (α ↔ β) ↔ (β ↔ α) Associatividade da conjunção ((α ∧ β) ∧ γ) ↔ (α ∧ (β ∧ γ)) Associatividade da disjunção (( α ∨ β) ∨ γ) ↔ (α ∨ (β ∨ γ)) Associatividade da equivalência ((α ↔ β) ↔ γ) ↔ (α ↔ (β ↔ γ)) ¬(α ∧ β) ↔ (¬α ∨ ¬β) Leis de DeMorgan ¬(α ∨ β) ↔ (¬α ∧ ¬β) Contraposição (α → β) ↔ (¬β → ¬α) (α ∧ (β ∨ γ)) ↔ ((α ∧ β) ∨ ( α ∧ γ)) Distributividade (α ∨ (β ∧ γ)) ↔ ((α ∨ β) ∧ (α ∨ γ)) Modus ponens (α ∧ (α → β)) → β Modus tollens (¬β ∧ (α→β)) → ¬α Silogismo…

comutativas: Leis associativas: Leis distributivas: Leis de absorção: Leis de DeMorgan: A - ( B n C ) = (A-B) U (A-C), A - ( B U C ) = ( A - B ) fl (A-C). A - (BnC) = A-(BnC) = (A-B) u ( A - c) FIGURA B. 1 U diagrama de Venn que ilustra as primeiras leis de DeMorgan (B.2). Cada um dos conjunm tos A, B e C é representado como um círculo A primeira das leis de DeMorgan está ilustrada na Figura B. 1com o uso de um d i a g r a m a de Venn, uma…

Identidade a) A ∪ i = A b) A ∪ U = U c) A ∩ i = i d) A ∩ U = A 6. Complemento Duplo: (Ac)c = A 7.a) A ∪ Ac = U b) A ∩ Ac = i 8.a) Uc = i b) ic= U 9. Leis de deMorgan a) (A ∪ B) c = A c ∩ B c b) (A ∩ B) c = A c ∪ B c 10. Associatividade da Diferença Simétrica (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) Prova da Lei de deMorgan a: a) (A ∪ B) c = A c ∩ B c Vamos tentar mostrar que (A ∪ B) c ⊆ A c ∩ B c e A c ∩ B c ⊆ (A ∪ B) c I) Seja x ∈ (A ∪ B) c ⇒ x ∉ (A ∪ B), logo x ∉ A e x ∉ B.…

Complementação A+ A = 1 A⋅ A = 0 g) Identidade A+ A = A A⋅ A = A 38 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUDESTE DE MINAS GERAIS Campus Juiz de Fora Eletrônica Digital h) Inversão Dupla A=A i) Teorema de DeMorgan 1º) A+ B = A⋅B 2º) A ⋅ B = A + B 39 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUDESTE DE MINAS GERAIS Campus Juiz de Fora Eletrônica Digital Exemplo 1 Simplifique: a) S = A B C + A B C + A B C…

Operações Lógicas Operações OR (‘OU’) e a Porta OR Operação AND (‘E’) e a Porta AND Operação NOT (‘Não’) ou Inversor Portas NOR e Portas NAND Circuitos Lógicos Descritos Algebricamente Expressões Booleanas Teoremas Booleanos Teoremas de DeMorgan Simbologia de Porta Lógica Aritmética Digital: Operações E Circuitos Operações Aritméticas Adição de Números Binários Subtração de Números Binários Multiplicação de Números Binários Divisão de Números Binários Circuitos…

utilizando as equivalências:   Condicional: A → B ≡ ¬A ∨ B A ↔ B ≡ (¬A ∨ B) ∧ (¬B ∨ A) Bicondicional: ˆ Reduza o escopo da negação na proposição simples, utilizando as equivalências:   Dupla Negação: ¬(¬A) ≡ A DeMorgan: ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B ˆ Escreva a proposião sob forma de conjunção de disjunções, utilizando a equivalência:  Exemplos: 1. 2. Distributiva: A ∨ (B ∧ C) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) (q ∨ r) → p ≡ ¬(q ∨ r) ∨ p ≡ (¬q ∧

Já no século XVIII, Leonard Euler (1707-1783) introduziu a representação gráfica das relações entre sentenças ou proposições, pesquisadas e ampliadas por John Venn (1834-1923), Edward W. Veitch em 1952 e Maurice Karnaugh em 1953. Em 1847, Augustus DeMorgan (1806-1871) publicou o tratado Formal logic. Em 1848, George Boole (1815-1864) escreveu o artigo The mathematical analysis of logic, e mais tarde, em 1854, publica um livro sobre Álgebra de Boole8, chamado An invetigation of laws of…

Técnicas – ABNT. AT085 - CONTROLE E AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL I Ementa: Numerações. Decimal, Binária. Octal, Hexadecimal, BCD, Gray. Álgebra de Boole/Lógica binária. Operadores lógicos: NOT, AND, OR. Propriedades (postulados e teoremas, Teoremas de DeMorgan). Lógica combinatória e sequencial. Operadores mistos (NOR, NAND, XOR, XNOR). Simplificações: Metodologia de Karnaugh. Ciclos em “L” e em “U”. Controlador Lógico Programável. Linguagem de programação: LADDER, IL, ST. Contadores e…