Lógica

Sumário
1 Introdução
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Lógica Formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dedução e Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3 5 6 6 8

Lógica Clássica e Lógica Simbólica

Proposições e Predicados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Princípios da Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Cálculo Proposicional
2.1 Linguagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 Proposições Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10
10 10 11 16 18 20 24 28 29 32

Proposições Compostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas Bem Formadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Semântica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 2.2.2 Operações lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tabela-verdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 2.4 2.5

Equivalência Lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formas normais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inferência Lógica (Consequência Lógica) . . . . . . . . . . . . . . .

3 Aplicações do Cálculo Proposicional
3.1 3.2 Circuitos de chaveamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Circuitos lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33
33 39

4 Dedução no Cálculo Proposicional
4.1 Argumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46
46

1

SUMÁRIO

2

4.2 4.3 4.4

Dedução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simplicação da Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Invalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50 52 60

5 Cálculo de Predicados
5.1 5.2 5.3 5.4 Predicados e Termos Operações Lógicas Quanticadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .