Álgebra de Boole

Postulados e Teoremas da Álgebra de Boole
George Boole
(02/11/1815 — 08/12/1864)
Matemático e filósofo britânico, criador da Álgebra Booleana. Foi a partir deste seu trabalho que nasceu a matemática computacional, baseada no sistema binário, alicerce teórico dos computadores modernos e de muitas aplicações electrónicas.

POSTULADOS DA ÁLGEBRA DE BOOLE

P1.
P2.
P3.

X0 ou 0.0  0
0 .1  1. 0  0

X1
1.1  1
01  1 0  1

P4.
P5.

11  1
01

00  0
10

PRINCIPAIS TEOREMAS DA ÁLGEBRA DE BOOLE

T1.
T2.
T3.
T4.
T5.

A.0  0
A .1  A
A.A  A
Α.Α 0

A1  1
A0 A
AA  A
A A 1

AA

(lei da idempotência)

T6.

A.B  B.A

AB  B A

(lei da comutatividade)

T7.

A . B . C  A . (B . C)  (A . B) . C

A  B  C  A  (B  C)  (A  B)  C

(lei associativa)

T8.

A . B  A . C  A . (B  C)

(A  B) . (A  C)  A  B . C

(lei distributiva)

T9.

A.B  A B

A B  A.B

(lei de DeMorgan)

T10. A  A . B  A

A . (A  B)  A

(lei da absorção)

T11. A  A . B  A  B

A . ( A  B)  A . B

(lei do termo/factor “menor”)

T12. A . B  A . B  A

(A  B) . (A  B)  A

(Teorema da adjacência lógica)

T13. A . B  A . C  B . C  A . B  A . C

(A  B).( A  C).(B  C)  ( A  B).( A  C)

(lei do termo/factor “incluído”)

NOTAS
a) A segunda coluna em cada teorema é a aplicação do Princípio da Dualidade à expressão da primeira coluna.
b) Os teoremas T10, T11 e T12 são os mais vulgarmente usados na simplificação de expressões lógicas.
c) No processo de simplificação, os teoremas aplicam-se não só a variáveis lógicas singulares mas igualmente a termos/factores detectáveis na expressão.
Exemplo: F  A . B . C  A . B . C  A . B . C  A . B . C

por aplicação de T12 aos factores assinalados,

considerando-os como uma variável na expressão dos teoremas, vem então que F  A . B  A . B

Documentos de apoio - Teoremas da Álgebra de Boole

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