Álgebra de boole

Controlo Industrial

2 - Álgebra de Boole

2 - Álgebra de Boole

2.1 - Função lógica
George Boole desenvolveu no século XIX a álgebra necessária à investigação das leis fundamentais das operações da mente humana ligadas ao raciocínio.

Fig. 2.1 - George Boole (1814-1864).

George Boole (1814-1864) foi um matemático e filósofo britânico, criador da Álgebra Booleana, base da actual aritmética computacional.

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2 - Álgebra de Boole

O objectivo da Álgebra de Boole passa pela definição de uma série de símbolos, com a finalidade de representar objectivos ou fenómenos que, encadeados convenientemente, dão lugar a expressões matemáticas mais complexas denominadas funções. Enquanto que a álgebra tradicional opera com relações quantitativas, a álgebra de Boole opera com relações lógicas. Como exemplo podemos considerar os operadores “ + ” e “ x ”, e verificar que possuem significados diferentes conforme sejam utilizados na álgebra tradicional ou na Álgebra Booleana.

Operador

Álg. Tradicional Soma Multiplicação

Álg. Booleana

“+” “x”

“OR” “AND”

Tab. 2.1 – Operadores lógicos.

Enquanto que na álgebra tradicional as variáveis podem assumir qualquer valor, na álgebra booleana, as variáveis, aqui denominadas por variáveis binárias, apenas podem assumir um de dois valores binários. Estes valores binários não exprimem quantidades mas apenas, e só, estados do sistema. A importância da lógica booleana no mundo digital é hoje indiscutível, sendo utilizada em áreas tão diversas como as memórias digitais; os circuitos discretos; ou os microprocessadores.
Nota: A multiplicação entre 2 variáveis a e b é frequentemente representada por um asterisco (“ * ”), ou por um ponto ( “ ⋅ ” ), ou simplesmente nada ente os dois, em vez de “ x ”. Ou seja:

a×b ,
Função lógica binária

a*b ,

a⋅b

ou

ab

A toda a variável binária, cujo valor depende de uma expressão algébrica, formada por outras variáveis binárias