Álgebra de Boole

INTRODUÇÃO

Neste trabalho, trataremos brevemente sobre a origem da Álgebra de Boole, bem como sua importância para a atualidade no campo da eletrônica. Trataremos também sobre a representação de uma função booleana em um circuito eletrônico, a equivalência de uma porta XOR (ou exclusivo) em portas mais simples, qual o método mais eficaz para que possamos simplificar funções booleanas. Veremos os postulados (axiomas) utilizados nas simplificações de funções booleanas e também um exemplo de simplificação.

Origem

Introduzida pelo matemático autodidata George Boole, é a álgebra que trata dos conceitos lógicos, mostrando que estes podem ser representados por equações lógicas. Na Álgebra de Boole existem apenas três operadores lógicos: AND (E), OR (OU) e NOT (Não). Apenas duas variáveis são utilizadas nesta álgebra, zero (falso) e um (verdadeiro), caracterizando assim o sistema binário, sendo que os resultados das expressões lógicas podem ser apenas verdadeiras ou falsas. A Álgebra de Boole é a base da eletrônica digital, responsável pela lógica dos circuitos integrados através de “portas lógicas” tornando possível a implementação de qualquer função booleana da teoria à prática.

Simplificação de Circuitos

Utilizando os postulados (axiomas) são estabelecidas várias propriedades, como as já estudadas no primeiro bimestre na álgebra das proposições, propriedades estas que nos permitem escrever equivalências lógicas e assim estabelecer simplificações das funções booleanas, o que por sua vez diminui o custo do circuito lógico. Para verificar se a equivalência é verdadeira, usamos as tabelas-verdade. Segue a representação da porta lógica e sua respectiva função e sua tabela verdade:

A porta XOR (ou exclusivo) obtém-se de uma assossiação de portas lógicas, utilizando portas NOT, AND e OR, sendo: A’B + AB’. Além da utilização dos postulados para a simplificação de circuitos, podemos utilizar uma técnica chamada de