Definição Máximos E Mínimos

1 - 2011-2 Professor: José Eduardo Castilho Aula 4: Máximos e Mínimos de Funções 1 Introdução Na Aula 3, foi apresentado um problema, que consistia achar o lado de um retângulo cuja a soma dos lados dava 400 e tivesse a maior área possível. O problema consistia em encontrar o ponto máximo de uma parábola com concavidade voltada para baixo. (vértice). Muitos problemas práticos podem ser formulados em termos do máximo ou mínimo de uma função real. Nesta aula iremos mostrar…

DERIVADAS “O objetivo é um sonho com prazo fixo.” Leo B. Helzer Introdução: No material anterior, vimos como encontrar uma equação para a reta tangente a uma curva, usando intuitivamente a noção de limites. Agora, veremos a definição precisa de reta tangente a uma curva num ponto Para determinarmos a inclinação da reta que tangencia uma curva em um ponto devemos considerar um ponto na curva que seja distinto de P e calcularmos a inclinação da reta que passa por P e Q,…

.......................................................................................2 DEFINIÇÃO............................................................................................3 GRÁFICOS.............................................................................................4 COORDENADAS DOO VÉRTICE DA PARÁBOLA....................................7 VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA......9 INTRODUÇÃO Toda função estabelecida pela…

e dos próximos trabalhos. 1. Função de Uma Variável Real Definição: chama-se função de uma variável real a toda aplicação (correspondência) de um subconjunto , tal que . 2. Domínio ou Campo de Existência de Uma Função Seja uma função real. Definição: Domínio de existência é todo o subconjunto para qual a função está definida. Exemplo: Resolução: a função será definida se: 3. Paridade ou Simetria Definição: Uma função diz-se: a) Par, se a função satisfazer para todo o em

movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto: Definição: Se uma função é definida em um intervalo aberto contendo então a derivada de em denotada por , é dada por: se este limite existir. representa uma pequena variação em x, próximo de ou seja,…

problemas de otimização utilizando como ferramenta os conceitos de máximos e mínimos com o uso de derivadas. EMENTA: Funções reais, equações e gráficos. Funções polinomiais. Funções racionais. Funções exponenciais. Logaritmos. Funções trigonométricas. Números complexos. Limite e continuidade. Derivadas e regras de derivação. Crescimento e decrescimento de funções deriváveis. Derivada segunda e concavidade. Máximos e mínimos. METODOLOGIA: Aulas expositivas apresentando o…

1 Aplicações da Derivada 1.1 Máximos e Mínimos Definição 1.1 : Dizemos que uma função f possui um máximo global se existe c ∈ Df tal que f (x) ≤ f (c), para todo x ∈ Df . Da mesma forma, dizemos que f possui um mínimo global se existe d ∈ Df tal que f (d) ≤ f (x), ∀x ∈ Df . Exemplo 1.1 Considere o gráfico da seguinte função, definida num intervalo fechado [a, b]: Note que, no ponto "a", a função atinge seu valor máximo. Logo, f possui um valor máximo global em a. No ponto…

1 Aplicações da Derivada 1.1 Máximos e Mínimos Definição 1.1 : Dizemos que uma função f possui um máximo global se existe c ∈ Df tal que f (x) ≤ f (c), para todo x ∈ Df . Da mesma forma, dizemos que f possui um mínimo global se existe d ∈ Df tal que f (d) ≤ f (x), ∀x ∈ Df . Exemplo 1.1 Considere o gráfico da seguinte função, definida num intervalo fechado [a, b]: Note que, no ponto "a", a função atinge seu valor máximo. Logo, f possui um valor máximo global em a. No ponto…

válidas para as derivadas de ordem superior. Definição 6.53 Sejam f : D ⊂ R → R, n ∈ N, n > 1, tal que f é n − 1 vezes derivável em X ⊂ D. Seja a ∈ X ∩ X 0 . Dizemos que existe a n − esima derivada de f em a, quando ´ existe f (n−1) (x) − f (n−1) (a) lim = f (n) (a) . x→a x−a Definição 6.54 Sejam f : D ⊂ R → R e n ∈ N. Dizemos que f é de classe C n em D e denotamos por f ∈ C n (D) quando f admite todas as derivadas até ordem n, contínuas em cada ponto de D. Definição 6.55 Seja f : D ⊂ R…

Ponto Máximo e Mínimo de uma Função: Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja: A figura abaixo mostra o gráfico de uma função y = f (x), onde assinalamos os pontos de abscissas x1, x2, x3 e x4. Esses pontos são chamados pontos