Dados Vetores U 4 1 E V 2 6 Calcule U V

analítica! 1 PRODUTO DE VETORES PRODUTO ESCALAR 2 9 ) Sendo u  = ( 2,3,1) e v  = ( 1,4, 5) . Calcular: a) u   v  b) ( u  – v  ) c)( u  + v  ) 2 d) (3 u  – 2 v  ) 2 e) (2 u  - 3 v  )  ( u  +2 v  ) RESP: a ) 19 b)18 c)94 d)66 e) – 205 f) – 28 30 )Sendo a  =(2, – 1,1), b  =(1, – 2, – 2) e c  =(1,1, – 1). Calcular um vetor v  =(x,y,z), tal que v   a  = 4, v   b  = – …

Autovalores e autovetores. OBJETIVO(S) GERAL (IS) Adquirir e aplicar os conhecimentos de lgebra linear na resoluo de problemas e situaes concretas em Engenharia. OBJETIVOS ESPECFICOS 1. Compreender o conceito de vetor. 2. Utilizar o clculo com matrizes na resoluo de sistemas lineares 3. Compreender o conceito de espaos vetoriais 4. Aplicar o conceito de Transformao Linear na resoluo de problemas 5. Calcular Autovalores e Autovetores CONTEDO PROGRAMTICO Unidade I - SISTEMAS LINEARES 1.1…

Exercício 1. A sequência (u, v, w) é LD. Verifique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações (justifique sua resposta): (a) Necessariamente, um dos vetores é nulo. (b) Se u = 0, então u é paralelo a v. (c) Se u, v, w não são nulos, então dois deles são paralelos. Exercício 2. Prove que: (a) (u, v) é LD ⇒ (u, v, w) é LD. (b) (u, v, w) é LI ⇒ (u, v) é LI. (c) (u, v) é LD ⇔ (u + v, u − v) é LD. Exercício 3. Prove que: (a) (u, v) é LI ⇔ (u + v, u − v) é LI. (b) (u, v, w) é LI ⇔ (u…

Aula 5 – Vetores ­ Projeções e Produtos Revisão Sistemas de Coordenadas Tridimensionais ● Para localizar um ponto no espaço são necessários três números, representantes da tripla ordenada de números reais (a, b, c) , onde a é a coordenada x , b é a coordenada y e c é a coordenada z . ● Para representar um ponto no espaço fixaremos um ponto O (origem) e três retas orientadas que passam por esta origem, que sejam perpendiculares entre si,…

Exercícios 2 - Matrizes e Vetores September 22, 2011 1. Reescreva o sistema de equacões a seguir na forma matricial: Qd = Qs Qd = a − bP (a, b > 0) Qs = −c + dP (c, d > 0) 2. Reescreva o sistema de equações a seguir na forma matricial: Qd1 − Qs1 = 0 Qd1 = a0 + a1 P1 + a2 P2 Qs1 = b0 + b1 P1 + b2 P2 Qd2 − Qs2 = 0 Qd2 = α0 + α1 P1 + α2 P2 Qs2 = β0 + β1 P1 + β2 P2 3 −7 3. Dados A = ,B= 6 9 0 8 3 −2 eC= (b) C − A (c)3A (d)4B + 2C   2 1 4 0   …

Exerc´ ıcios resolvidos ´ MODULO 2 - AULA 17 Aula 17 – Exerc´ ıcios resolvidos Objetivo Fazer uma revis˜o do primeiro m´dulo, atrav´s da resolu¸ao de exerc´ a o e c˜ ıcios variados. Pr´-requisito: e Aulas 1 a 16. Nesta aula, damos uma pequena pausa na apresenta¸ao da teoria para c˜ exercitar o conte´ do j´ estudado. Vocˆ tem uma lista de exerc´ u a e ıcios para tentar resolver e conferir com as resolu¸oes, que se encontram ap´s os enunc˜ o ciados. A id´ia…

Álgebra Linear Lista de Exercícios #1 a 1 ≤ i ≤ 2 1. Para  definem-se as matrizes A[aij] e B[bij] como sendo: A =  11 a21 1 ≤ j ≤ 2 b  b B =  11 12  . Com base nesta definição: b21 b22  a12  a22    x1 j = b1 j e y1 j = a1 j  a) Construa as matrizes X[xij] e Y[yij] de maneira que:   x2 j = a 2 j e y 2 j = b2 j  b X =  11 a 21 b12   a11 a12   Y = b  a 22   21 b22  b) Calcule A + B − A − B − X − Y a12   b11 b12   a11 + b11 a A + B =  11…

especializada na área de soluções matemáticas. Esses jovens, empreendedores natos, fundaram a empresa “Math Systems” e em pouquíssimo tempo perceberam que precisavam ampliar a equipe de desenvolvedores para atender à demanda da empresa. Como a base de dados de currículos que receberam é muito grande, optaram por fazer um processo seletivo extenso, mas que certamente indicará os melhores candidatos para fazerem parte da Math Systems. O processo seletivo envolve a solução de situações…

1) Resolva e classifique os seguintes sistemas: a) b) c) 2) Considere os vetores u = ( 3, 7 ) e v = ( -5, 3 ). a) o produto escalar entre u e v. b) os módulos dos vetores u e v. c) o cosseno do ângulo formado entre os vetores u e v. d) o valor do ângulo formado entre u e v. 3)Encontre o valor de x para que o vetor u = ( -6, 3 ) seja perpendicular ao vetor v = ( 9, x+2 ). 4) Dados os vetores u = (-3, 4, 1) e v = (5, 3, -5). Calcule: a) u.v b) I u I e I v I…

1) Dados os vetores u = (3, -1) e v = (-1, 2) determinar o vetor w tal que a) 4(u - v) + 1/3w = 2u - w b) 3w - (2v - u) = 2(4w - 3u) 2) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, -1), calcular OA - AB, OC - BC e 3BA - 4CB. 3) Dados os vetores u = (3, -4) e v = (-9/4, 3), verificar se existem numeros a e b tais que u = av e v = bu. 4) Dados os vetores u = (2, -4), v = (-5, 1) e w = (-12, 6), determinar k1 e k2 talque w = k1u + k2v. 5) Determinar o vetor v sabendo que (3, 7,)+ 2v = (6, 10,) -