Dados Vetores U 4 1 E V 2 6 Calcule U V

1 VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA ENGENHARIA AMBIENTAL E ENGENHARIA CIVIL PROF. EDER JOSÉ SIQUEIRA 1 – VETOR: Segmento orientado. B Extremidade VETOR: Define-se: - Módulo: Tamanho - Direção: da reta suporte V AB = B − A = V - Sentido: de A para B. A Origem 2 – Segmento Nulo: Origem ≡ Extremidade 3 – Segmento Oposto: AB = − BA (Em módulo tem o mesmo tamanho) B B A A 4 – Segmentos Eqüipolentes: Mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido B AB ≈ CD ≈ EF ≠ GH A

Paula AULA1 Data: ____/_____/____ MATRIZES Definição: Conjunto de números dispostos numa forma retangular (ou quadrada). Exemplo: 1 A 4 B 3x2 8 2 1 3x1 7 C 0 1 D 3 E 5 1 0 4 0 3 2 34 2 0, 6 2, 7 1 A matriz A é retangular 3x2, ou seja, possui 3 linhas e 2 colunas. A matriz B é uma matriz-coluna 3x1, ou seja, possui 3 linhas e 1 coluna. A matriz C é uma matriz quadrada ___x___, ou seja, possui ___ linhas e ___ colunas. A matriz D é uma matriz quadrada…

 x,1 , B  4, x  3 , C  x, x  2  e D  2 x, x  6 . u   2, 4  e v   3,5 , determine: 02) Determine a extremidade do vetor que sua origem é o ponto v   3, 7  , sabendo b) c) u.v u.  2u  v   v.v A  2,1 . determine y para que o u  v  .u  v  u   2, 4  e 03) Dados A  2, y  e B  3,3 , seja 12) Considerando v   3,5 , determine: módulo do vetor 04) Dados os AB 5. vetores u   2,3 , v …

entre Vetores Definição 1 (Projeção Ortogonal). Dados dois vetores u, v ∈ R2 , a projeção ortogonal de u na reta que que contém o vetor v é u, v projv u = v. (1) v, v Definição 2 (Ângulo entre Vetores). O ângulo θ entre dois vetores não-nulos u, v ∈ R2 é aquele entre 0 e π que satisfaz u, v cos θ = . (2) u v Exercício 1. Determine a projeção ortogonal projv u , esboçe os vetores e calcule o ângulo entre u e v nos seguintes casos: a) u = (1, 1) e v = (1, 0); b) u = (1,…

Lista de Exercícios NP 1 Cálculo com Geometria Analítica Página:1 Instruções: Esta lista de Exercícios tem peso 1 (um) ponto e a prova NP1 tem peso 9 (nove) pontos. Esta lista será aceita somente na data e horário da prova NP1, os exercícios desta lista deverão ser resolvidos a mão em qualquer tipo de papel. Não é necessário copiar os enunciados na folha de resolução. É necessário colocar seu nome completo na 1ª folha de resolução (listas sem nome serão…

Avaliação 1) Seja  =m7  =m2   . Calcular m para que ∣∣= 38 v v i j5 k . v u 2) Calcule o menor ângulo formado pelos vetores  =2,1, 2e  =6, 3, 6 . 3) Sabe-se que ∣∣=2 , cos a= v 1 2 e cos b=  . v −1 4 determinar  ∈R³ v onde cos(a) e cos(b) são os dois primeiros cossenos diretores de 4) Dados os vetores para que o vetor  =2,1, a ,  =a2,−5, 2 e w =2a , 8, a , determinar o valor de v u  u v   seja ortogonal ao vetor w  .  u ∣∣=3 v e que…

MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total 3 PREFÁCIO "Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora? Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa Rio de Janeiro 4 Conteúdo 1 GEOMETRIA ANALÍTICA 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . .…

Vetores 1) Dados os vetores e cujos módulos valem, respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. 2) Dados os vetores e represente graficamente os vetores 3) Determine o módulo dos vetores e O lado de cada quadradinho representa uma unidade. 4) Dados os vetores e determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. O lado de cada quadradinho representa uma unidade de medida. 5) São dados os vetores e de módulos x

Vetores 1) Dados os vetores e cujos módulos valem, respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. 2) Dados os vetores e represente graficamente os vetores 3) Determine o módulo dos vetores e O lado de cada quadradinho representa uma unidade. 4) Dados os vetores e determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo. O lado de cada quadradinho representa uma unidade de medida. 5) São dados os vetores e de módulos x

V´ VETORES - TRATAMENTO GEOMETRICO Os vetores representam grandezas vetoriais e, portanto possuem: · m´dulo (ou tamanho ou norma) o · dire¸ao e c˜ · sentido Representa¸˜o geom´trica do vetor: segmento orientado (flechas) ca e − → v = AB = B − A Todos os segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma dire¸˜o e mesmo sentido representam um ca mesmo vetor.     u//v : u paralelo a v              u ⊥ v : u ortogonal a v  Nota¸˜es: co    