Tração

Linear Lista 1 1° Semestre de 2013 – Prof. Claudio H. Asano 1 Vetores − − → 1.1 Considere os pontos A = (1, 2) e B = (3, 1). Encontre o módulo de AB. √ − − → Resp: |AB| = 5 − − → −→ − 1.2 Sejam A = (0, 0), B = (3, 4), C = (−4, 2) e D = (−1, 6). Mostre que os vetores AB e CD são iguais sem utilizar a forma componente dos vetores, isto é, mostre que eles têm o mesmo módulo, direção e sentido. Represente graficamente. Resp: y D B C A x − − → 1.3 Defina A = (3, −2) e B = (−3, 1). Encontre as componentes horizontal e vertical de AB. − − → Resp: AB = −6ı + 3, assim a componente horizontal é −6ı e a componente vertical é 3. 1.4 Sejam u = −ı + 3 e v = 3ı + 2. (a) Represente u, v, u + v e u − v no plano. Resp: y u+v u−v u−v u v x u v x y u+v (b) Calcule 2u + 3v. Resp: 7ı + 12 (c) Determine | 1 u|. 2 Resp: √ 10 2 1 1.5 Dados os vetores u = −ı + 4 e v = −3ı + , represente no plano os vetores u, v, a soma u + v e a diferença u − v. Resp: u + v = −4ı + 5 e u − v = 2ı + 3 y 5 4 3 2 1 −4 −3 −2 −1 1 2 x 1.6 Dois vetores u e v foram representados no plano a seguir, juntamente com a soma u + v e a diferença u − v. Determine quais são os vetores u, v, u + v e u − v. y 1 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 x −1 −2 −3 −4 −5 Resp: Os vetores são u = 2ı − 4, v = −3ı − , u + v = −ı − 5 e u − v = 5ı − 3 1.7 Esboce o vetor u = 2ı + 3 + 4k em um sistema de coordenadas. Resp: z 4 3 2 1 1 1 2 2 3 y x 2 1.8 Esboce o vetor u =…

Gisleine 1. A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: a)AC  CN e) AC  EO b)AB  BD f ) AM  BL c )AC  DC g ) AK  AN d)AC  AK h) AO  OE RESP: a) AN b) AD g) AH h) AI  c) AB d) AO e) AM f) AK  2. Calcule u . v   a) u = (2, 3) e v = (5, -7)   b) u = (-6, -2) e v = (4, 0)   c) u = (1, 3, -5) e v = (3, 3, 3)   d) u = (-2, 2, 3) e v = (1, 7, -4)…

UFF - Universidade Federal Fluminense 1. Entre os pontos A = (4, 0), B = (−3, 1), C = (0, −7), D = ( 1 , 0), E = (0, 3) e F = (0, 0). 2 (a) Quais est˜ o sobre o eixo OX ? a (b) Quais est˜ o sobre o eixo OY ? a 2. Descubra qual quadrante est´ localizado o ponto P em cada caso dado abaixo: a (a) P = (−7, 2) √ (b) P = ( 2, −5) (c) P = (− 1 , − 2 ) 2 3 √ √ (d) P = (− 2, 5 − 2) √ (e) P = √ 3 −1+ 2 3 , 2 3. Se xy < 0 em quais quadrantes pode estar situado o…

1. Calcule x, y e z nos casos abaixo, para que sejam verdadeiras as igualdades: a) (5x, y-2) = (10, 7) b) (x + y, 2x – y) = (5, 1) c) (2y+5, z-x, x+z) = (3, 1, 7) d) (x+y, 3y-1, 2z+4) = (4, 5, 10) 2. Dados os vetores u = (2, 5,1), v = (-1, 4,3) e w = (-2, 2, -3), calcule a) u + w b) v + u – w c) 2w – 5 v d) -3u + 4 v – 2w 3. Sendo A= (3,1,4), B = (-1,5,2) e C = (-4,0,1), calcule os vetores abaixo: a) b) c) 4. Determine o vetor , nos casos abaixo:…

1 11- PRODUTO ESCALAR DE VETORES Dados dois vetores ( ) ( ) , chama-se produto escalar de u por v e representamos por u.v ao número real: u.v = (x1.x2 +y1.y2) O produto escalar também é indicado por < u, v > e lemos: “ u escalar v” No ( ) ( ), temos: u.v = (x1.x2 +y1.y2+z1.z2) Por exemplo: se u = ( -1, 3 ) e v = ( 5, 6), u.v = -1.5 + 3.6 = -5 + 18 = 13 EXERCÍCIOS 1. 1. Dados os vetores u = (-3, 4); v = (2, 5); t = (6, -2); w = (1, 0, -1); s = (-5, -3, 4) Calcule: a) u.v =…

Produto Vetorial- Prof. Gisleine.   1. A medida do ângulo entre os vetores u e v é 60 . Sabendo que |𝑢 ⃗ | = 3 , |𝑣| = 4,   calcule a área de um paralelogramo determinado por u e v . Resp: A = 6√3 u. a. 2. Repita o exercício anterior nos casos: a) |𝑢 ⃗ | = 2 , |𝑣| = 2 e   30 b) |𝑢 ⃗ | = 1 , |𝑣| = 7 e   45 Resp: a) A= 2 u.a. b) A  5 u.a.   3. Calcule u  v nos seguintes casos:   a) u   2,1,0 , v  1,3,2 .Resp: (-2, -4, -7)   b) u  1,2,2 , v   2,4,2 . Resp:…

O experimento: Utilizando um sensor preso a uma haste de ferro e prendemos a ele (com o auxilio da pressão da própria mão) uma bola de ferro. Ao soltarmos a bola, o cronometro disparava e terminava a contagem quando a bola batia na superfície diretamente abaixo de onde foi solta. Essa superfície possuía o sensor para parar o cronometro. Análise de dados (Erro de escala = 0,005s) N H (m) T(s) ∑ H/n ΔTi² Erro (H) Erro (T) 1 0,2904 0,226 0,2903 0,0005…

Pearson, 2009. Dado os vetores no espaço R2 v1 = (2,3) e v2 = (-7,-11) ,calcule o vetor soma v1+v2. Dados os vetores no espaço R3 u = (7,12,15) e v = (1,2,3) calcule u-v. Dados os vetores v1=(2, -3, 5); v2=(1, 2, 0), calcule: v1+v2 b) 2.v1 c) 4.v2 Dados os vetores: u = (1, 3); v = (-2, 2); w = (5, -2, 4) e z = (-3, 2, -3), determine: a) u + v h) | v |e | w | b) 3u i) os vetores unitários de u e de w. c) 3u – 5v d) -4w j) o ângulo formado pelos vetores u e v. e) -4w +…

sobre vetores 1) Explique o que são: a) Vetores opostos b) Vetores iguais c) Vetores paralelos 2) Sejam os vetores u = (3,-1) e v = (-1,2). Quanto vale o vetor x, determinado por: 3(u - v) + x = u – x? 3) Dados os vetores u = (2, 3, -1), v = (1, -1, 1) e w = (-3, 4, 0): a) Determine o vetor x de modo que 3u – v + x = 4x + 2w b) Encontre os valores dos números a, b e c, tais que a.u + b.v + c.w = (-2, 13, -5). 4) O segmento orientado AB representa o vetor v = (-1,3). O…

exercícios 1 – CVGA 1. Dados os vetores -, e , determinar: a) 2 - = 2.(2,-3) – (1, -1) = (4,-6) - (1, -1) = (3, -5) = b) - + 2. resp. c) resp. d) resp. 2. Dados os vetores e , resolva a equação vetorial para x e y. (3x + 4y – 12) + (3x – 8y) = resp. x = 8/3 e y = 1 3. Dados os vetores determinar o vetor tal que: 3) resp. ) 4. Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3). Determinar o vetor = (a,b) tal que: a) B = A + 2…