Ciencias

Lista de exercícios sobre vetores

1) Explique o que são:
a) Vetores opostos
b) Vetores iguais
c) Vetores paralelos

2) Sejam os vetores u = (3,-1) e v = (-1,2). Quanto vale o vetor x, determinado por: 3(u - v) + x = u – x?

3) Dados os vetores u = (2, 3, -1), v = (1, -1, 1) e w = (-3, 4, 0):
a) Determine o vetor x de modo que 3u – v + x = 4x + 2w
b) Encontre os valores dos números a, b e c, tais que a.u + b.v + c.w = (-2, 13, -5).

4) O segmento orientado AB representa o vetor v = (-1,3). O ponto B é (8, 2). Quais são as coordenadas do ponto A?

5) Quanto vale o ponto médio do segmento AB, com A = (3, 7) e B = (7, 2) ?

6) Quais são os valores de a para que o vetor u = (a, -2) tenha módulo igual a 5?

7) Sejam os pontos A(1, 2, 3), B(-6, -2, 3) e C(1, 2, 1). Calcule o versor do vetor v = 2AB + 2BC.

8) Dados os vetores u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4), e sabendo que x = (u + v) . (v – u), calcule o número x.

9) Calcule o valor de a para que os vetores u = (2, 6) e v = (a, 12) sejam paralelos.

10) Dados os vetores w = (3, 2, 5), u = (3, 2, -1) e v = (a, 6, b), determine a e b de modo que os vetores u e v + 2w sejam paralelos.

11) Calcule o valor de a para que os vetores u = (2, 6) e v = (a, 12) sejam ortogonais.

12) Calcule o valor de y para que o ângulo entre os vetores u = (2, 1) e v = (1, y) seja de 60º.

13) Calcule o valor de m de modo que o ângulo entre os vetores u = (1, -2, 1) e v = (-2, 1, m+1) seja de 120º.

14) Dados os pontos A(3, -4, -2) e B(-2, 1, 0), determine o ponto N, pertencente ao segmento AB, tal que AN = 2/5 AB.

15) Sabendo que 3u – 4v = 2w, determine a, b e c, sendo que u = (2, -1, c), v = (a, b – 2, 3) e w = (4, -1,