Determinação de raízes

DETERMINAÇÃO DE RAÍZES

Métodos Numéricos

Introdução

Assunto: Determinação de raízes de função real pelos métodos da bissecção e de Newton-Raphson.

Situação Problema:
Uma placa metálica pequena, delgada, de área A m2 está isolada termicamente de um lado e exposta ao sol do outro lado. A placa absorve energia solar a uma taxa (qsol) de 500W/m2. Além disso esta placa dissipa por convecção para o ar ambiente à temperatura, T = 300 K, com um coeficiente de transferência de calor convectivo, hcov = 18 W/(m2.K) e por radiação para a superfície envolvente à temperatura TS=285K. Admita que aplaca funciona como um corpo negro e que a emissividade da superfície é = 0,9 e = 5,67x10-8W/(m2.K).

a) Determine a expressão que deve ser utilizada no cálculo da temperatura de equilíbrio da placa Tw dado que:

O balanço de energia para a placa é dado por:

(a)

O balanço de energia dado pela Eq. (a) pode ser escrito como:

(b)

b) Determine a temperatura de equilíbrio da placa, passando pelos seguintes itens:

* Determine o intervalo que contenha a raiz pelo estudo de sinal da função e também pelo método gráfico. (o intervalo deve ser de poucas unidades) * Faça a aproximação utilizando os métodos e dos métodos da bissecção, Newton-Raphson e secante. (utilize teste de parada onde )

c) Compare os resultados obtidos pelos dois métodos e comente.

Experiência
Através da equação (b) .

Foram substituídos os dados do problema e assim obteve a equação de equilíbrio termodinâmico em função de Tw:

Com a determinação da equação, pode-se fazer testes, com o auxílio do Excel, para determinar o intervalo de raízes:

x | y | Raiz | 300 | -423,5 | FALSO | 301 | -399,9643987 | FALSO | 302 | -376,3733496 | FALSO | 303 | -352,7264835 | FALSO | 304 | -329,0234301 | FALSO | 305 | -305,2638181 | FALSO | 306 | -281,4472747 | FALSO | 307 | -257,5734259 | FALSO | 308 | -233,6418967 | FALSO | 309 | -209,6523106 |