Asas

TRABALHO DE ALGEBRA LINEAR

1. Calcule x, y e z nos casos abaixo, para que sejam verdadeiras as igualdades:
a) (5x, y-2) = (10, 7)
b) (x + y, 2x – y) = (5, 1)
c) (2y+5, z-x, x+z) = (3, 1, 7)
d) (x+y, 3y-1, 2z+4) = (4, 5, 10) 2. Dados os vetores u = (2, 5,1), v = (-1, 4,3) e w = (-2, 2, -3), calcule
a) u + w
b) v + u – w
c) 2w – 5 v
d) -3u + 4 v – 2w

3. Sendo A= (3,1,4), B = (-1,5,2) e C = (-4,0,1), calcule os vetores abaixo:
a)
b)
c)

4. Determine o vetor , nos casos abaixo:
a) A = (-2,3) e B = ( 4,1)
b) A = (-1, -4) e B = (2, 3)
c) A = ( 3, 5) e B = (-2, -6)
d) A = ( 2, -5) e B = (4, -7)

5. Sendo os vetores u, v e w do exercício 2, calcule:
a) u.v
b) w.v
c) v.(w + u)
d) v.u.w
e) w.w
f) (u – v).w

6. Calcular os módulos dos vetores abaixo:
a) v = (3,5)
b) u = (-2, 3)
c) w = (-1, 4)
d) z = (2, 4, -3)
e) t = (-3, 1, 4)

7. Em cada caso abaixo, verifique quais são vetores unitários:

a)
b)
c)
d)

8. Em cada caso abaixo, calcule a distância entre os pontos dados:
a) A = (-2,4) e B = (3,1)
b) A = (-5, -3) e B = (2, -1)
c) A = ( 4, 3,-1) e B= (2, -3, 7)
d) A = (-2, 2, 1) e B = (1, -1,4)

9. Nos casos abaixo, encontre o valor de k para que u seja ortogonal a v.
a) u = (2k, 5) e v = (3, -1)
b) u = (3, 4k) e v = (2k+1, 7)
c) u = (k-1, 3k, 4) e v = (3, -4, 2k)

10. Obtenha versor de cada vetor dado
a) u = (3,5)
b) u = (-2, 1)
c) u = (-4,3,2)
d) u = (2,-5, 4)

11. Determinar o vetor v para que seja paralelo ao vetor u.
a) u = (2c,5) e v = (6, 15)
b) u = (c-4, 3c, 2) e v = (4, -12, -2c)
c) u = (5c, 3c-1, -2c+1) = (-10, -5, 3)

12. Determine o ângulo entre os vetores u e v em cada caso abaixo:
a) u = ( -1, -2) e v = (-5, -10)
b) u = (1 ) e v = (3,0)
c) u = (2, ,0) e v = (1, 1, 1)
d) u = (2, -1, 2) e v = (4, 1, 1)

13. Calcule a distancia entre os vetores dados:
a) u= (1,7) e v = (6, -5)
b) u = (5, -2) e v = (1, 3)
c) u = (-1, 2, -3) e v = (6, 2, -1)
d) u= (4,