Lista 1
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Lista de Geometria Analítica e Álgebra LinearProduto Escalar- Profª Gisleine
1. A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:
a)AC CN
e) AC EO
b)AB BD
f ) AM BL
c )AC DC
g ) AK AN
d)AC AK
h) AO OE
RESP: a) AN
b) AD
g) AH
h) AI
c) AB
d) AO
e) AM
f) AK
2. Calcule u . v
a) u = (2, 3) e v = (5, -7)
b) u = (-6, -2) e v = (4, 0)
c) u = (1, 3, -5) e v = (3, 3, 3)
d) u = (-2, 2, 3) e v = (1, 7, -4)
Resp: a) -11 b) -24 c) -3 d) 0
3. Dados os vetores u = (1, -1), v = (-3, 4) e w = (8, -6), calcular:
a) | u | Resp:
2
d)
v
|v|
b) | w | Resp: 10
Resp: (-3/5, 4/5)
e) | v | Resp: 5
c) |2 u - w | Resp: 2 13
f) | u + v | Resp: 13
g) | w - 3 u | Resp:
h) 𝑢
⃗ . 𝑣 Resp: -7
34
4. Dados os vetores u (2,3,1) e
v (1,1,4), calcular:
a) 𝑣 ∙ 𝑢
⃗
b) 2 u ∙ ( v ) Resp: -2
Resp: 1
c) ( u +3 v )∙( v -2 u ) Resp: 21
5. Considere os pontos
,
valor para de modo que os vetores
e
. Determine um sejam ortogonais. Resp: n = 2
e
6. Calcular os valores de a para que o vetor u = (a, -2) tenha módulo igual a 4.
Resp: 2 3 .
7. Calcular os valores de a para que o vetor u = (a,
1
3
) seja unitário. Resp:
2
2
4
5
8. Determinar o valor de n para que o vetor w (n, ) seja unitário.
9. Calcule | v | , nos casos:
a-) v 0,1, 3 Resp: 2
b-) v 1,1,2 Resp:
6
10. Sejam: u 0,1,2 , v 2,4,6 . Calcule:
1
a) u v Resp: 3 3
2
b) | u v | Resp:
77
11. Dados os vetores u (2,4,2) e v (1,1,1), calcular:
a) u ∙ ( v ) Resp: 8
b) ( u + v )∙𝑣Resp: -5
12. Sabendo que | u | = 2, | v | = 3 e u ∙ v = -1, calcular:
a) ( u - 3 v )∙ u Resp:7
b) (3 u + 4 v )∙(-2 u - 5 v ) Resp: -181
13. Sabendo que | u | =
𝑢
⃗ . 𝑣 .Resp:-3.
2 , | v | = 3 e