LISTA 1
1. Usando a definição de derivada, f ' ( x) lim
x 0
f ( x x) f ( x)
, determine a derivada das
x
seguintes funções:
a) f(x) = 3x + 2
b) f(x) = 1 – 4x2
2. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x +
c) y
b) f(x) = x 3
2
2 x2
3x 2 1
e) f ( x)
d) y = (2x + 5)3(x + 1)2
x2 1
g) y x
f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10
x 1
1 x
2
1
5
x 3x
h) y
(3x 1) 3
i) y
(1 3x) 4
j) y
1 2x
3x 2
3. Derive a função dada:
a) f(x) = sen(3x +1)
i)
f(t) = tg(5t + 2)
b) f(x) = cos2x
j)
f(t) = sec
c)
f(x) = sen3x
k)
f(x) = -cosec2x3
d) f(x) = sen(1-2x)
l)
f(x) = e-xsenx
e) f(x) = senx2
m)
f)
f(x) = cos(x3 + 1)
n)
2
f(x) = e
x
2
2 .t
cos 2 .x
f ( x) ln( x 2 1)
g) f(x) = cos(1 + 3x)2 o)
f ( x) 2senx
h)
f(x) = ln(sen2x)
f(x) =
1
3
2 x
5
x
3x
cos x
1 cos x
p)
2
4.
Nos exercícios abaixo calcular as derivadas sucessivas até a ordem n indicada.
a) y = 3x4 – 2x; n = 5
b) y = 1/ex; n = 4
c) y= senx ; n=4
5. Encontre y' dy por derivação implícita.
dx
a)
5x + 3y = 12
b)
x2y = 1
c)
(2x+ 3y)5 = x+ 1
d) x y xseny 0
2
2
e) tgy xy
6. Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de x.
a) xy3 = 8; x= 1
b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0
Respostas: a) -2/3
b) -28
7. Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva
8. Determinar a equação da reta tangente à curva
9. Determinar a equação da reta normal à curva
10. Seja inclinação m=8.
. Encontrar os valores de
, no ponto
no ponto de abscissa no ponto de abscissa
.
.
.
e , sabendo que a tangente à curva no ponto
tem