vetores

Álgebra Linear – 1os anos de Engenharias – 1º sem/2014
8ª Lista de Exercícios – Professores: Adilson e Silviane
Bibliografia Adotada (PLT)
Steinbruch, Alfredo; Winterle, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1ª Ed. São Paulo: Pearson, 2009.

Dado os vetores no espaço R2 v1 = (2,3) e v2 = (-7,-11) ,calcule o vetor soma v1+v2. Dados os vetores no espaço R3 u = (7,12,15) e v = (1,2,3) calcule u-v.
Dados os vetores v1=(2, -3, 5); v2=(1, 2, 0), calcule: v1+v2 b) 2.v1
c) 4.v2
Dados os vetores: u = (1, 3); v = (-2, 2); w = (5, -2, 4) e z = (-3, 2, -3), determine: a) u + v
h) | v |e | w |
b) 3u
i) os vetores unitários de u e de w.
c) 3u – 5v
d) -4w
j) o ângulo formado pelos vetores u e v.
e) -4w + 5z
k) o ângulo formado pelos vetores w e
f) u.v
z.
g) w.z
1)
s=
2)
3)
a)
4)

5) Dado os vetores u = (-4, 6) e v = (4, -3, 6), determine um vetor paralelo e um vetor perpendicular para cada um deles.
6) Os vetores u = (x+2, 7) e v = (-10, y-3) são iguais, assim sendo calcule x e y.
7) Calcule o módulo do vetor w = (3,-4).
8) Dados os vetores u = (2, -4) e v = (-8, -1), calcule:
a) O produto escalar
B) O ângulo  entre os dois vetores
9) Calcule o vetor unitário de u na direção de v, sendo v = (1,2,-1).
10) Dados os vetores u = (1,2,3), v= (3,1,2) e w = (2,4,6). Calcule o produto vetorial u x v e v x w.

RESPOSTAS
1) s=(-5,-8)
2) (6,10,12)
3) a) (3,-1,5)
b) (4,-6,10)
c) (4,8,0)
4) a) (-1,5)
B) (3,9)
c) (13,-1)
d) (-20,8,-16)
e) (-35,18,-31)
f) 4

g) -31
h)
e
i)
j) 63,43
k) 170,14
5) Resp: (-8,12), (6,4) e (-8,6,-12), (0,4,2)
6) Resp: x = -12 e y = 10
7) 5
8) a) -12
b) Resp: 109,4 º
1 2 1
9) Resp: (
)
,
,
6 6 6
10) Resp: (1,7,-5) (-2, -14, 10)