Dados Vetores U 4 1 E V 2 6 Calcule U V

1) Uma força dada por 𝐹 = (1,2,3) move uma partícula do ponto P= (1,1,1) ao ponto Q=(4,2,3); Sabendo que fisicamente o trabalho realizado por uma partícula é dado por W= 𝐹  𝑃𝑄 , calcule em Jaules o trabalho realizado por essa partícula. 2) Se uma força 𝐹 age num ponto de um corpo rígido, de vetor posição 𝑟, então essa força tende a girar o corpo em torno de um eixo que passa pela origem do vetor posição e é perpendicular ao plano de 𝑟 e 𝐹 . O vetor torque (relativo à origem) é dado

ıtica Lista II 1. Marque os pontos cujas coordenadas s˜o (2, 0, −1), (4, −7, 3), (−5, 9, −2), a (−3, −1/2, −2). 2. Sejam a < b < c respectivamente as coordenadas dos pontos do espa¸o A, B e C c 2 d(A, B) = , qual ´ o valor e situados sobre um eixo. Sabendo que a = 17, c = 32, d(A, C) 3 de b? 3. Prove que: − → (a) A = P − u ⇔ u = AP ; − → (b) se A + u = B + v ⇒ u = AB + v. − − − 4. Sejam → = (1, −1, 3), → = (2, 1, 3) e → = (−1, −1, 4) vetores em R3 . u v…

Hobold 2 - Vetores 2.1 - Sistemas de coordenadas bi e tridimensionais Para a representação de um ponto no plano são necessários dois números reais, que associados a dois eixos coordenados (retas reais perpendiculares), constituem um par ordenado que indica a posição do ponto. Se os eixos são denominados x e y, conforme na figura 1, o ponto A é definido pelo par ordenado (a, b). O par ordenado (a, b) corresponde as coordenadas do ponto A no plano xy situado no espaço…

Lista 4 Determinantes. Produto vetorial 1) Calcule os determinantes a seguir: 1 2 −3 2 0 1 , 1 1 3 2 1 0 0 1 2 , 1 0 2 9 9 9 18 18 19 . 27 27 18 2) Veifique que os determinantes sin α cos α 0 − cos α sin α 0 , sin α − cos α sin α + cos α 1 sin α cos α 1 − cos α sin α 0 sin α − cos α sin α + cos α 1 n˜ao dependem de θ. 3) Sem calcular diretamente, mostre que x = 0 e x = 2 satisfazem a equa¸c˜ao x2 x 2 2 1 1 . 0 0 −5 Sem desenvolver o determinante, determine se existem outras…

2008 VETORES 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: RESP: a)V k)V p) | AC || FP | a)AB  OF f )AO  MG k )AB  EG b)AM  PH g)KN  FI l)AM  BL q) IF  MF c )BC  OP h)AC // HI m)PE  EC r ) | AJ || AC | d)BL  MC i)JO // LD n)PN  NB s) AO  2 NP e)DE  ED j)AJ // FG o)PN  AM t ) | AM || BL | b)V…

ANALÍTICA 1 ÍNDICE 1 – VETORES 03 2 - VETORES EM R2 03 3 - VETORES EM R3 04 4 - VETORES EM Rn 04 EXERCÍCIOS 04 5 - ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 05 EXERCÍCIOS 05 6 - VETOR UNITÁRIO NUMA DIREÇÃO DADA 05 EXERCÍCIOS 06 7 - PRODUTO ESCALAR 06 8 - PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR 07 9 - PRODUTO VETORIAL 07 10. PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL 08 EXERCÍCIOS 08 10 - PRODUTO MISTO 09 12 - PRODUTO DUPLO 09 EXERCÍCIOS: 10 CAPÍTULO 01 - ÁLGEBRA VETORIAL CAPÍTULO 2 - APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA…

Geometria Analítica – Engenharia Química/Química Industrial 26 2 - Vetores 2.1 - Sistemas de coordenadas bi e tridimensionais Para a representação de um ponto no plano são necessários dois números reais, que associados a dois eixos coordenados (retas reais perpendiculares), constituem um par ordenado que indica a posição do ponto. Se os eixos são denominados x e y, conforme na figura 1, o ponto A é definido pelo par ordenado (a, b). Figura 2.1 – Par ordenado no plano O par ordenado (a, b)

APOSTILA DE ÁLGEBRA LINEAR CURSO: ENGENHARIA DE PETRÓLEO 1. Compreender o conceito de vetor. 2. Utilizar o cálculo com matrizes na resolução de sistemas lineares 3. Compreender o conceito de espaços vetoriais 4. Aplicar o conceito de Transformação Linear na resolução de problemas 5. Calcular Autovalores e Autovetores CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Unidade I - SISTEMAS LINEARES 1.1 Matrizes e Determinantes 1.2 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares 1

Material Básico de Estudo Vetores e Álgebra Vetorial Produção: Professor Júlio César Tomio Utilização: Professor Aguinaldo Borba Pereira Paisagem fractal com “Mandelbrot” “Eu nunca ensino aos meus alunos, apenas tento dar condições nas quais eles possam aprender”. (Albert Einstein) Acadêmico(a): _________________________________________________ Turma: _____________________________ Vetores e Álgebra Vetorial MENSAGEM PARA O(A) ACADÊMICO(A) Com satisfação, apresento este…

ÁLGEBRA VETORIAL 1 – VETORES 03 2 - VETORES EM R2 03 3 - VETORES EM R3 04 4 - VETORES EM Rn 04 EXERCÍCIOS 04 5 - ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 05 EXERCÍCIOS 05 6 - VETOR UNITÁRIO NUMA DIREÇÃO DADA 05 EXERCÍCIOS 06 7 - PRODUTO ESCALAR 06 8 - PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR 07 9 - PRODUTO VETORIAL 07 10. PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL 08 EXERCÍCIOS 08 10 - PRODUTO MISTO 09 12 - PRODUTO DUPLO 09 EXERCÍCIOS: 10 CAPÍTULO 2 - APLICAÇÕES DA ÁLGEBRA VETORIAL 1 - DISTÂNCIA ENTRE