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1) Uma força dada por 𝐹 = (1,2,3) move uma partícula do ponto P= (1,1,1) ao ponto
Q=(4,2,3); Sabendo que fisicamente o trabalho realizado por uma partícula é dado por
W= 𝐹  𝑃𝑄 , calcule em Jaules o trabalho realizado por essa partícula.
2) Se uma força 𝐹 age num ponto de um corpo rígido, de vetor posição 𝑟, então essa força tende a girar o corpo em torno de um eixo que passa pela origem do vetor posição e é perpendicular ao plano de 𝑟 e 𝐹 . O vetor torque (relativo à origem) é dado por
𝜏 = 𝑟 × 𝐹.
O torque fornece uma medida do efeito de um corpo rígido ao rodar em torno de um eixo. A direção de 𝜏 indica o eixo de rotação.
Sabendo disso, dada uma força 𝐹 = (2,5,8) que age num ponto de um corpo rígido, e 𝑟 de coordenadas (1,1,2). Calcule o torque.
3) Represente no sistema cartesiano o vetor com origem em P1 e extremidade em P2. A seguir determine seu módulo.

d) P1 = (3, -1, 2) e P2 = (0, 4, 0)
4)Determine o versor do vetor dado:

5) Dados os pontos A (1, - 2) e B(- 3, 4) e os vetores 𝑢 = (-4, 5) e 𝑣 = (-2, -3) determine:
a) |𝑢 +𝑣 |
b) O módulo do vetor 𝐴𝐵
c) O módulo do vetor 𝑢
6) Dados os vetores 𝑢 = (2, −3) e

𝑣 = (−2, 3), determinar o vetor 𝑎 tal que :

3𝑎 - (3𝑣 - 2 𝑢) = 2.(2𝑎 - 𝑢)
7) Calcular os valores de k para que o vetor


















𝑢 = (k , -2) tenha módulo 10.




8) Se u = 3 i - j -2 k , v  2 i  4 j  k e w   i  k , determinar:




a) ( 2 v ) x (3 v )









b) ( u x w ) + ( w x u )






c) ( u - v ) x w




9) Calcule u . v , onde é dado:




a) u = (2, 3) e v = (5, -7)




b) u = (-2, 2, 3) e v = (1, 7, -4)
c) |𝑢| = 2 , |𝑣 | = 4 e  = 30° o ângulo entre eles.