Lista 2

Lista de exercicios de Produto Vetorial- Prof. Gisleine.
 
1. A medida do ângulo entre os vetores u e v é 60 . Sabendo que |𝑢
⃗ | = 3 , |𝑣| = 4,
  calcule a área de um paralelogramo determinado por u e v . Resp: A = 6√3 u. a.
2. Repita o exercício anterior nos casos:
a) |𝑢
⃗ | = 2 , |𝑣| = 2 e   30
b) |𝑢
⃗ | = 1 , |𝑣| = 7 e   45
Resp: a) A= 2 u.a.
b) A  5 u.a.

 
3. Calcule u  v nos seguintes casos:


a) u   2,1,0 , v  1,3,2 .Resp: (-2, -4, -7)


b) u  1,2,2 , v   2,4,2 . Resp: (4, -2, 0)


c) u  7,0,6 , v  1,4,7 Resp: (24, -43, -28)
4. Calcular a área do paralelogramo cujos lados são determinados pelos vetores 2𝑢
⃗ e
-𝑣, sendo u  2,1,0 e v  1,3,2 . Resp: √180 u.a.  13,4 u.a.

  



5. Calcule u  v   w , sendo u   1,2,3 , v   1,2,1 e w  2,2,2 .
Resp: (-12, -8, 20).



6. Dado os vetores a  1,2,1 e b  2,1,0 , calcular:
  
a) 2a x a  b Resp: (-2, 4, -6)







 



 


b) a  2b x a  2b Resp: (4, -8, 12)

   
7. Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2a  b e b  a , sendo





a  3,1,2 e b  1,0,3 Resp: 9 i  21 j  3 k




8. Sejam os vetores u = (1, -1, -4) e v = (3, 2, -2). Determinar um vetor que seja:




a) Simultaneamente ortogonal a u e a v ; Resp: (10, -10, 5)




b) Simultaneamente ortogonal a u e v e unitário; Resp: (2/3, -2/3, 1/3) ou (-2/3,
2/3, -1/3)


9.



Dados os vetores u = (2, 1, -1) e v = (1, -1, a), calcular o valor de a para que a área




do paralelogramo determinado por u e v seja igual a

62 . Resp: a= 3 ou a= -17/5

10. Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores
⃗⃗⃗⃗
⃗ ) e ( ⃗𝑣 - 2 ⃗𝑢 ) , sendo ⃗𝑢 =(-3, 2, 0) e ⃗𝑣 =(0, -1, -2). Resp: (-12, -18, 9).
(𝑢 + 2𝑣
11. Dados os vetores 𝑢
⃗ = (3, -1,2) e 𝑣 = (-2, 2, 1), calcular:
A área do paralelogramo determinado por 𝑢
⃗ e 𝑣. Resp: 3√10




12. Dados os vetores u =( –1,3,2), v =(1,5,–2) e w =(-7,3,1). Calcule as