Vetor

V´
VETORES - TRATAMENTO GEOMETRICO
Os vetores representam grandezas vetoriais e, portanto possuem:
· m´dulo (ou tamanho ou norma) o · dire¸ao e c˜ · sentido
Representa¸˜o geom´trica do vetor: segmento orientado (flechas) ca e
−
→ v = AB = B − A
Todos os segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma dire¸˜o e mesmo sentido representam um ca mesmo vetor.



 u//v : u paralelo a v












 u ⊥ v : u ortogonal a v

Nota¸˜es: co 




 (−v ): vetor oposto de v







 |v |: m´dulo de v o 


0: vetor nulo (representado por um ponto)
Vetores colineares = pertecem a uma mesma reta
Vetores coplanares = pertecem a um mesmo plano (Dois vetores s˜o sempre coplanares) a EXERC´ ıCIOS 1. V ou F?

a)
b)
c)
d)

Se u = v ent˜o |u| = |v | a Se |u| = |v | ent˜o u = v a Se u//v ent˜o u = v a Se u = v ent˜o u//v a 2. V ou F?

−→ −
−
−
→
a) DH = BF
−
→
−→
−
b) AB = −HG
c) B − A = G − H
d) F − G = D − A

−
→
−→
−
e) AC = HF
−
→−
→
f) AB ⊥ CG
−
→−
−
→
g) AF ⊥ BC
−
− −→
→−
h) BG//ED

−−
→→−
−
→
i) AB , F G e EG s˜o coplanares a −−
→−
→−
→
j) AB , BC e CG s˜o coplanares a −
→
k) AE ´ ortogonal ao plano ABC e −→
−
l) DC ´ paralelo ao plano HEF e OPERACOES COM VETORES: I) Multiplica¸ao de um n´mero real por vetor
¸˜
c˜ u Dados α ∈ R e v = 0, o vetor αv ´ tal que: e 
 a) |αv | = |α| |v |


b) αv // v o mesmo sentido, se α > 0 e

 c) αv e v tˆm e  sentido contr´rios, se α < 0 a OBS: 1) Se α = 0 ou se v = 0 ent˜o αv = 0. a 2)

v
´ um vetor unit´rio (m´dulo igual a 1) e paralelo ao vetor v . Ele ´ o versor de v . e a o e
|v |

Por exemplo, se |v | = 3, o versor de v ´ e v v e
= 1.
3
3

EXERC´
ICIOS
a) |5v | = |−5v | = 5 |v | a 1. V ou F? b) Os vetores 3v e −4v s˜o paralelos e de mesmo sentido.
c) Se u//v , |u| = 2 e |v | = 4 ent˜o v = 2u ou v = −2u. a 2. Seja v = 0.