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Lista de Exercícios 2 - Matrizes e VetoresSeptember 22, 2011
1. Reescreva o sistema de equacões a seguir na forma matricial:
Qd = Qs
Qd = a − bP (a, b > 0)
Qs = −c + dP (c, d > 0)
2. Reescreva o sistema de equações a seguir na forma matricial:
Qd1 − Qs1 = 0
Qd1 = a0 + a1 P1 + a2 P2
Qs1 = b0 + b1 P1 + b2 P2
Qd2 − Qs2 = 0
Qd2 = α0 + α1 P1 + α2 P2
Qs2 = β0 + β1 P1 + β2 P2
3 −7
3. Dados A =
,B=
6 9
0
8
3
−2
eC=
(b) C − A (c)3A (d)4B + 2C
2 1
4 0
4. Dados A = 3 0 , B =
,eC=
3 8
5 1
7
3
6
1
, encontre:
(a) A + B
1
2
6
3
:
(a) AB é definido? Calcule AB. Pode-se calcular AB? Porque?
(b) BC é definido? Calcule BC. CB é definido? Se for, Calcule CB. É verdade que BC =CB?
5. Ache as matrizes produtos nos seguintes casos (indique, abaixo de cada matriz, o indicador de sua dimensão):
9 7 0
2 0
(c)
(a) 3 0 4 0 1
3 5
2 3 0
4 −1
4 5 0
(b)
5 2 (d)
3 0 1
0 1
6. Expanda as seguintes somatórias:
1
x
y z
7
0
3
6
0
4
2
−7
−9
5
1
1
0
2
4
5 i=2 xi
8
i=5 ai xi
(a)
4 i=1 bxi n i−1 i=1 ai x
(c)
3 i=0 (x
(e)
+ i)2
(b)
(d)
7. Reescreva as seguintes expressões em termos de somatório:
(a) x1 (x1 − 1) + x2 (x2 − 2) + x3 (x3 − 1)
(b) a2 (x3 + 2) + a3 (x4 + 3) + a4 (x5 + 4)
(c) x1 + x12 + ... + x1n , x = 0
(d) 1 + x1 + x12 + ... + x1n , x = 0 (dica: x0 = 1)
8. Demonstre que as seguintes expressões são verdadeiras: n n+1
(a) ( i=0 xi ) + xn+1 = i=0 xi
(b)
n n j=1 abj yj = a j=1 bj yj n n j=1 (xj + yj ) = j=1 xj +
n
(c) j=1 yj
9. Tendo comprado n itens de mercadorias com as quantidades Q1 , ..., Qn e preços P1 , ..., Pn , como você expressaria o custo total da compra (a) em termos de notação
e (b) em termos de notação vetorial?
10. Dados u = x1 x2
x3
5
2 , v =
3
(a) uv
(b)uw