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Ficha de exercícios de analítica!
1
PRODUTO DE VETORES
PRODUTO ESCALAR
2
9
)
Sendo u 
= ( 2,3,1) e v 
= ( 1,4, 5) . Calcular:
a)
u

 v 
b) ( u 
–
v

) c)( u 
+
v

)
2
d) (3 u 
–
2 v 
)
2
e) (2 u 
-
3 v 
)

(
u

+2 v 
)
RESP: a ) 19
b)18 c)94 d)66 e)
–
205 f)
–
28
30
)Sendo a 
=(2,
–
1,1),
b

=(1,
–
2,
–
2) e c 
=(1,1,
–
1). Calcular um vetor v 
=(x,y,z), tal que v 

a

= 4, v 

b

=
–
9 e v 

c

= 5.
RESP:
v

=(3,4,2)
3
1
)Sejam os vetores a 
=(1,
– m, –
3),
b

=(m+3,4
–
m,1)e c 
=(m,
–
2,7).Determinar m para que a 

b

=( a 
+
b

)

c

.
RESP:
m=2
3
2
) Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 60
0
. Dados: A(1,0,2),
B(3,1,3) e C(a+
1,
–
2,3).
RESP:
–
1 ou
5
13
3
3
) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine:
a)
se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual?
b)
O ângulo en tre as retas paralelas aos vetores
AC
e
BD
.
RESP:
a)
Paralelogramo b)
2
2
,
44
6
3
102
21
21
arccos
0






.
34
) Os vetores u  e v

formam um ângulo de 60
0
. Sabe
-
se que 

u



=8 e

 v 


=5,
calcule:
a)


u

+ v 


b)


u

– v 


c)


2 u 
+3
v



d)


4
u

–
5
v



RESP:
a)
129
b)7 c)
721
d)
849
35
) Os vetores a  e b

formam um ângulo de 150
0
, sabe
-
se que

 a 


=
3 e que

 b 


=
2
, Calcule:
a)


a

+ b 


b)


a

– b 


c)


3 a 
+2
b



d)


5
a

–
4
b



RESP:
a)
2
3
5

b)
2
3
5

c)
2
18
35

d)
2
60
107

LISTA DE EXERCÍCIOS DE
GEOMET
RIA ANALÍTICA