algebra linear

1) Resolva e classifique os seguintes sistemas: a) b) c)

2) Considere os vetores u = ( 3, 7 ) e v = ( -5, 3 ).
a) o produto escalar entre u e v.
b) os módulos dos vetores u e v.
c) o cosseno do ângulo formado entre os vetores u e v.
d) o valor do ângulo formado entre u e v.

3)Encontre o valor de x para que o vetor u = ( -6, 3 ) seja perpendicular ao vetor v = ( 9, x+2 ).

4) Dados os vetores u = (-3, 4, 1) e v = (5, 3, -5). Calcule:
a) u.v
b) I u I e I v I
c) os vetores unitários de u e v
d) 6.u - 3.v

5) Dados os vetores u = 2 i +3 j + 7 k e v = 4 i - 7 j + k
Obtenha:
a) as coordenadas do produto vetorial u x v.
b) as coordenadas do produto vetorial v x u.

6) Escrever o vetor (4, 36) 2 como combinação linear dos vetores v1=(1, 4) e v2=(2, 3)

7) Escreva o vetor v = (1, -2, -5) como combinação linear dos vetores v1 = (1,1,1), v2 = (1,2,3) e v3 = ( 2,-1,1). 8)Sejam os vetores u = (2, -3, 2) e v = (-1, 2, 4) em R3. Determine o valor de K para que o vetor w = (-8, K, 12) seja combinação linear de u e v.

9) Verifique se os conjuntos são L.I. ou L.D.
a) {(3,1), (1,2)}, V = R2
b) {(1,-2,1), (2,1,-1), (7,-4,1), V = R3

Respostas:

1) a) (1,-3,2) SCD b) Incompatível c)(-z,z,z) SCI
2) a) 6 b) c) cos =0,1351 d) 82,23°
3) x = 16
4) a) -8 b) c) e d) (-33, 15, 21)
5) a) (52,26,-26) b) (-52,-26,26)
6) v = 12v1 -4v2
7) v = -6v1 +3v2 +2v3
8) w=-2u+4v, K = 14
9) a) L.I. b) L.D.

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