Dados Os Conjuntos Dos Números Naturais N D 2 3 4

“inducaofinal” 2009/6/30 i page 1 Estilo OBMEP i i i Indução Matemática Abramo Hefez i i i i “inducaofinal” 2009/6/30 i page 2 Estilo OBMEP i i i Texto já revisado pela nova ortografia. i i i i “inducaofinal” 2009/6/30 i page 3 Estilo OBMEP i i i Sobre o Autor Abramo Hefez nasceu no Egito, mas é brasileiro por opção e carioca de coração. Cursou o ginasial e científico no Rio de Janeiro, graduou-se na PUC-Rio em Matemática e…

Conjuntos Definição: Conjunto é qualquer coleção de objetos. Exemplo: o conjunto dos países da Europa ; o conjunto dos números pares Considere o conjunto A = {2, 4, 6, 8} : Os “objetos” do conjunto A são chamados de elementos, ou seja, os números 2, 4, 6, 8 são os elementos desse conjunto e pertencem ao mesmo. 2  A 4  A 3  A Determinação e Igualdade de Conjuntos Um conjunto fica determinado quando: 1) escrevemos todos os seus elementos. 2) indicamos uma…

Todo número racional pode ser escrito na forma a / b. NOVO ENEM (I) •Conhecimentos numéricos:operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros,racionais e reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções,porcentagem e juros, relações de dependência entre grandezas, sequências e progressões,princípios de contagem. 4. Números Irracionais É formado pelas dízimas não-periódicas. Os números irracionais não podem ser expressos na forma a / b.…

Função real: Uma função f sobre um conjunto X com imagem no conjunto Y, denotada por f:XY, associa a cada xX um único elemento yY, para todos os elementos de X. O que caracteriza o nome da função é o contradomínio Y da mesma. Se Y é um conjunto de: 1. números reais, temos uma função real. 2. vetores, temos uma função vetorial. 3. matrizes, temos uma função matricial. 4. números complexos, a função é complexa. Neste trabalho, o conjunto dos números naturais será indicado…

Os fenômenos determinísticos são aqueles em que os resultados são sempre os mesmos, qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos. Se tomarmos um determinado sólido, sabemos que a uma certa temperatura haverá a passagem para o estado líquido. Esse exemplo caracteriza um fenômeno determinístico. Nos fenômenos aleatórios, os resultados não serão previsíveis, mesmo que haja um grande número de repetições do mesmo fenômeno. Por exemplo: se considerarmos a produção agrícola de uma…

contar, de forma indireta, o número de elementos de um conjunto, quando estes estiverem agrupados sob certas condições.  “Ramo da Matemática que estuda os processos de contagem e suas propriedades” Fatorial Seja um número n pertencente ao conjunto dos números naturais(N). Definimos o fatorial de n(indicado pelo símbolo n!) como sendo:  n! = nx(n-1)x(n-2)x(n-3)x ... x3x2x1; n Ԗ N Observe que:  Para n = 0, temos: 0!=1  Para n = 1, temos : 1! = 1  Para n=5, temos 5!…

seguintes, e de todo o resto do curso! Lembre-se: estar presente não é sinônimo de bom desempenho. Participe das aulas, não necessariamente falando, mas prestando atenção! 2) Anote tudo que for dado em lousa, seja teoria ou um exercício. Alguns alunos dão a famosa desculpa: “ou eu copio, ou eu presto atenção”. Muito bem, como já 2 disse, isso é desculpa! É muito importante copiar o que está na lousa, pois só assim você terá um material de consulta. Tente conciliar as coisas:…

Conjunto dos Números Naturais O conjunto dos números naturais é o conjunto dos números usados para contagem. Uma dúvida comum é se o zero é um número natural ou não. Pelo que acabamos de dizer, o zero não deve ser considerado como um número natural, e é exatamente isso que alguns autores fazem. Porém, o zero tem um papel importante e, por isso, outros autores julgam conveniente considera-lo como um número natural. Neste texto, consideraremos o zero como um número natural também. Assim, temos:

intersecção do conjunto de todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de todos os inteiros múltiplos de 15 é o conjunto de todos os inteiros múltiplos de: (1) 3 (2) 18 (3) 30 (4) 45 (5) 90 02 – (FGV) Sejam A, B e C conjuntos finitos. O número de elementos de AB é 30, o número de elementos de AC é 20 e o número de elementos de ABC é 15. Então, o número de elementos de A(BC) é: a) 15 b) 20 c) 35 d) 45

Apresentação 04 2. Simbologia Matemática mais usual 04 3. Conjuntos Numéricos 05 4. Operações com Números Relativos 07 1. Soma ou Adição 07 2. Subtração ou Diferença 08 3. Multiplicação 09 4. Divisão 09 5. Potenciação 10 6. Radiciação 11 7. Produto 14 8. Expoente Nulo 15 9. Expoente Negativo 15 10. Expoente Fracionário 16 11. Emprego de Potências de Dez para simplificar a representação de certos…