analise

Unidade I

ANÁLISE COMBINATÓRIA

Prof. Ranyere Trindade

Introdução a Análise Combinatória
 O desenvolvimento da Análise
Combinatória data do século XVI, com o matemático Niccollo Fontana, também conhecido com Tartaglia.
 O intuito é desenvolver métodos que permitam contar, de forma indireta, o número de elementos de um conjunto, quando estes estiverem agrupados sob certas condições.
 “Ramo da Matemática que estuda os processos de contagem e suas propriedades” Fatorial
Seja um número n pertencente ao conjunto dos números naturais(N). Definimos o fatorial de n(indicado pelo símbolo n!) como sendo:
 n! = nx(n-1)x(n-2)x(n-3)x ... x3x2x1; n Ԗ N
Observe que:
 Para n = 0, temos: 0!=1
 Para n = 1, temos : 1! = 1
 Para n=5, temos 5! = 5x4x3x2x1 = 120

Fatorial


Fatorial: Propriedade Fundamental
O fatorial de n! = n.(n-1).(n-2).(n-3). ... .1, também pode ser representado por: n!=n.(n-1)! Exemplo:
 5! = 5x4x3x2x1 = 120
 4! = 4x3x2x1 = 24
 Assim,
Assim
 5! = 5x4! = 5*24 = 120

Fatorial: Razão de Fatoriais

Exemplos de Fatorias

7!  7  6  5  4  3  2 1
5!

7!  7  6  5!

Princípio Fundamental da
Contagem
Se um experimento pode ocorrer por várias vezes sucessivas e independentes de modo que:  p1 é o número de possibilidades da primeira etapa
 p2 é o número de possibilidades da segunda etapa
 pn é o número de possibilidades da nésima etapa
Então, o número total P de possibilidades é
Então
dado por:
 P = p1xp2xp3x...xpn

Exemplo
 Quantas placas(distintas) de automóveis, podem ser emitidas, com o atual sistema de emplacamento?
Resp. Atualmente as placas utilizam 3
Letras e 4 Algarismos, como sabemos o
Alfabeto é composto por 26 Letras e podemos escolher 10 dígitos entre os números, de onde:
 P = 26x26x26x10x10x10x10 = 175.760.000

Anagramas
 “Nova palavra criada a partir do rearranjo das letras da palavra original”
 Exemplo – Quantos anagramas temos com a