Coordenadas Cartesianas 2t 4 3 2t

S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜ Agradecimentos 1 vii v 2 Ve rs ao ˜ 3 Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79 Retas e Planos 85 3.1…

c = 0 e)  a−b+c =0   x + 2y + z = 0 4x + 10y + 10z = 0 g)  x + 3y + 4z = 0 h)   2x + 2y + 2z + 3w = 3 x+y+z+w =1 j)  3x + 3y + 3z + 2w = 2  x + z + 2w = 0    2x + 3z + 3w = 0 k) y + 2w = 2    x + 2z + w = 0 2x + 3y + z = 0 x+y+z =0 c) 4x + 5y = 1 12x + 15y = 0   x + 2y + 3z = 1 4x + 7y + 7z = 3 f)  2x + 3y + z = 0 i) 2x1 + x2 + x3 + x4 = 1 2x1 + x2 − x3 + x4 = 3  y1 + y3 + 2y4 = 0    y1 + 2y2 + y3 + y4 = 1 l) y + 2y4 = 8    2 y1 + 2y3 + y4 = 0…

igual à velocidade instantânea. O declive da reta nesse ponto corresponde à derivada da função , sendo x=x(t). ________________________________________________________________________________________________________________ Cristina S. Página 3 CURSO DE ESPECIALISTA DE MECATRÓNICA AUTOMÓVEL 6 430 Mecânica Aplicada x t Figura - Gráfico da posição de um corpo em função do tempo A velocidade instantânea é como se imaginássemos reduzir o espaço de tempo e calculássemos…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6 7 Resolu¸˜o da Lista de Superf´ ca ıcies Cap´ ıtulo 2—Listas de Exerc´ ıcios Resolvidos - Superf´ ıcies III 2 9 Resolu¸˜o da Lista de Superf´ ca ıcies Esf´ricas e Cap´ ıtulo 3—Listas de Exerc´ ıcios Resolvidos - Superf´ ıcies Esf´ricas e 16 Apˆndice A—Gr´ficos no Maple e a 21 Apˆndice B—Gr´fico…

x − y ) = (3, 0) podemos concluir que: a) x = 3 e y = 0 b) x = y = 1 c) x = y = ± 2 d) x = 1 e y = 0 e) x = 2 e y = −2 02. Determine o valor correspondente ao ponto X assinalado na figura abaixo. a) 18 b) 16,3 c) 20,8 d) 28 e) 34 03. 03. Calcule a distância entre os pontos dados: a) A = (3, 7) e B = (1, 4) b) E = (3, 1) e F = (3, 5) c) H = (2, − 5) e O = (0, 0) 04. Determine o ponto médio do segmento de extremidades: 04. a) A = ( − 1, 6) e B = ( − 5, 4) b) A = (

. . . . . . . . . 1 1.2 Defini¸c˜ao mais precisa de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Derivadas 5 2.1 Defini¸c˜ao de derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Propriedades mais comuns das derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Interpreta¸c˜ao geom´etrica da derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Integrais 15 3.1 O conceito de integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 9 9 10 10 3 Fun¸˜es reais de trˆs vari´veis reais co e a 12 3.1 Dom´ ınio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 Superf´ ıcies de n´ ıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4 No¸˜es topol´gicas no plano e no espa¸o co o c 14 Primeira Lista de Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . .

(-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é? Resp: 4 02. A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale? Resp: 13 03. Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é? Resp: 04. Dado um triângulo de vértices (1,1); (3,1); (-1,3) o baricentro (ponto de encontro das medianas) é? Resp: (1;5/3) 05. Os pontos A = (-1; 1), B = (2; -1) e C =…

neste momento 2. Janaína deseja quitar sua dívida na data do vencimento da segunda prestação, pagando a primeira prestação atrasada, a segunda na data correta e a terceira prestação adiantada. CALCULE quanto ela deverá pagar ao todo neste momento. 3. Janaína teve alguns problemas que a impediram de pagar a primeira e a segunda prestações nas datas corretas. CALCULE quanto ela deverá pagar se quiser quitar as três prestações na data de vencimento da última. RESOLUÇÃO: 1. Janaína…

funções nos seguintes casos: a) f(x) = x e g(x) = x³ (com x>0); b) f(x) = 3x e g(x) = x²; c) f(x) = x² e g(x) = ; d) f(x) = x e g(x) = x²; e) f(x) = x²-1 e g(x) = 1 – x²; f) f(x) = x² + 1 e g(x) = 3 – x²; g) f(x) = 2x e g(x) = x²; h) f(x) = x² e g(x) = -x²+4x; i) f(x) = x²-4x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 3; j) f(x) = x³-2x²-5x+6, o eixo x e as retas x = -1 e x = 2. Obs.: Caso f(x) seja negativa no intervalo [a, b], a área A da região delimitada pelo gráfico de f(x), eixo x, e…