Programação não-linear

c PAVF 1 Convexidade Conjuntos e func~es convexas o Hiperplanos e semi-espacos Hiperplanos suportes e separadores Teorema da separac~o a Func~es convexas diferenciaveis o c PAVF 2 Conjuntos e func~es convexas o Conjunto convexo Rn e um conjunto convexo se para quaisquer x y 2 e qualquer 2 0 1], x + (1 ; )y 2 convexo n~o-convexo a Exemplos Teorema Rn, subespacos, variedades , conjunto vazio Sejam ; conjuntos convexos do Rn. Ent~o tambem s~o a a conjuntos convexos 1. := fy : y = x x 2 g 2 R 2. + ; 3. \ ; c PAVF 3 Conjuntos e func~es convexas o Casca convexa Rn. A casca convexa de , representada como conv ( ), e o menor conjunto convexo que contem Seja conv Combinac~o convexa a Sejam x1 x2 : : : xp elementos de forma Rn. Elementos da + pxp x= com p X i=1 ix i= 1 x1 + 2x2 + n X 0 i = 1 2 ::: n e a o i i = 1, s~o combinac~es i=1 convexas dos elementos x1 x2 : : : xp 2 x2 x1 x3 c PAVF 4 Conjuntos e func~es convexas o Ponto extremo Diz-se que z 2 Rn e um ponto extremo de se n~o a existem x y 2 x 6= y tais que z = x +(1 ; )y para algum 2 (0 1) Teorema Qualquer conjunto Rn convexo e compacto e a casca convexa dos seus pontos extremos Exemplo (Casca convexa) Seja R2 de nido como := f(;1 0)g f(x1 x2) : x2 + x2 = 1 x1 0g 1 2 x2 conv ( ) ;1 0 x1 c PAVF 5 Conjuntos e func~es convexas o Cone Diz-se que Rn e um cone (com vertice…

c PAVF 1 Convexidade Conjuntos e func~es convexas o Hiperplanos e semi-espacos Hiperplanos suportes e separadores Teorema da separac~o a Func~es convexas diferenciaveis o c PAVF 2 Conjuntos e func~es convexas o Conjunto convexo Rn e um conjunto convexo se para quaisquer x y 2 e qualquer 2 0 1], x + (1 ; )y 2 convexo n~o-convexo a Exemplos Teorema Rn, subespacos, variedades , conjunto vazio Sejam ; conjuntos convexos do Rn. Ent~o tambem s~o a a…

... a m1 x 1 + a m2 x 2 +L+ a mn x n ≤ ( ≥ ) b m x 1 , x 2 ,L, x n ≥ 0 (2.3) Estas duas formas são tão gerais quanto (1.1), (1.2) e (1.3), pois, mediante operações convenientes, é sempre possível dar a qualquer problema uma daquelas formas. Com efeito, qualquer problema pode ser reduzido a uma destas formas, da seguinte maneira : qualquer problema de minimização pode converter-se num de maximização, pois Minimizar Z = − Maximizar (− Z) restrições do tipo (≥) pode ser…

Um conjunto de pontos, isto é, uma figura ou uma região, é convexo se, para todos os pares de pontos do conjunto, os segmentos formados estiverem inteiramente contidos no conjunto. A necessidade de se distinguir figuras convexas de não convexas prende-se ao fato de que estas raramente podem ser estudadas com formulações gerais, ou seja, não se conseguem para figuras não convexas fórmulas genéricas no cálculo ou relacionamento de seus elementos. Curva convexa: Aquela na qual qualquer…

O problema está sujeito a restrições, que resulta da intersecção das três restrições dadas: De forma gráfica, tem-se: O conjunto factível S se restringe ao segmento de reta ligando os pontos e . Da função f, só interessa os valores correspondentes aos pontos do conjunto S: …

Este documento se encontra dispon´ em: ıvel http : //hoowsblog.blogspot.com.br Compilado dia 07/10/2012. diegoalvez.oliveira@yahoo.com.br Diego Oliveira. Livro: Geometria Euclidiana Plana (Jo˜o Lucas Marques Barbosa) a EXERC´ ICIO PAGINA 7 1. Sobre uma reta marque quatro pontos A, B,C e D, em ordem, da esquerda para a direita. Determine: a) AB∪BC b) AB∩BC c) AC∩BD d) AB∩CD e) SAB ∩ SBC f) SAB ∩ SAD g) SCB ∩ SBC e) SAB ∪ SBC Solu¸˜o: ca a) AC b) B c) BC d) e) SBC f) SAB g) BC h) SAB…

incluindo todas as variáveis básicas anteriores, com exceção de apenas uma delas. Achar, portanto, a próxima solução compatível básica (ponto extremo adjacente) exige a escolha de uma variável não-básica para entrar na base em sua substituição. PROGRAMAÇÃO LINEAR Conjunto viável de soluções Um conjunto de solução viável em termos geométricos são as interseções das restrições designadas para cada problema, descrita em formas de desigualdades lineares. Uma desigualdade divide o…

Bases teóricas do método Simplex III. Bases Teóricas do Método do Simplex Em variados domínios de aplicação há modelos matemáticos com a seguinte estrutura: • um conjunto de "n" variáveis x1 , x2 , ... , xn • um conjunto de "m" condições lineares (m<n) relacionando as variáveis por meio de desigualdades do tipo a11 x1 + a12x2 + ... + a1n xn ≤ b1 • uma função linear f(X) = c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn da qual se pretende determinar o Máximo ou Mínimo • a condição de não…

Poliedros Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos: poliedro convexo >>> é o poliedros onde o plano de cada face deixa todas as outras faces no mesmo lado do plano. poliedro não-convexo >>> é o poliedro onde o plano de pelo menos uma face divide o poliedro em duas ou mais partes. Classificação Os poliedros…

Forma canónica: Quando as restrições de um modelo de Programação Linear são apresentadas na forma de inequações, diz-se que esse modelo está na forma canónica. maximizar Z= c1 x1 + c2 x2 + …+ cN xNsujeito a a11 x1 + a12 x2 + …+ a1N xN b1a21 x1 + a22 x2 + …+ a2N xN b2… aM 1 x1 + aM 2 x2 + …+ aM N xN bM x1, x2,…, xj,…, xN 0 | maximizar Z= c1 x1 + c2 x2 + …+ cN xNsujeito a a11 x1 + a12 x2 + …+ a1N xN b1a21 x1 + a22 x2 + …+ a2N xN b2… aM 1 x1 + aM 2 x2 + …+ aM N xN bM x1,…