Calcule O Arco De F X Cosh X No Intervalo 0 E

. . . . . . . . 2.8 Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Diferenciabilidade . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Reta Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Comprimento de Arco . . . . . . . . . . . . 2.13 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Algumas notas para o leitor Cap´ ıtulo 1. §1. §2. N´meros Reais u iii 1 1 6 14 23 28 33 42 45 45 57 69 81 81 86 90 92 95 97 100 102 108 i As quatro opera¸˜es co Ordem, distˆncia e supremo a Sucess˜es, Indu¸˜o e Somat´rios o ca o D´ ızimas e intervalos encaixados. No¸˜o de limite ca O plano coordenado §3. §5. §4. §6. Exerc´ ıcios sobre d´ ızimas Fun¸˜es, limites e continuidade co Cap´ ıtulo 2. §1. §2. Fun¸˜es co Limites Fun¸˜es cont´ co ınuas Derivadas §3.…

inteiros negativos e o zero (0) define o conjunto dos n´ umeros inteiros que representamos por Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}. Os n´ umeros da forma m , n = 0, m, n ∈ Z, formam o conjunto dos n´ umeros racionais, o n qual representaremos por Q = {x|x = m , m, n ∈ Z, n = 0}. n Observemos que todo n´ umero racional pode ser representado sob a forma decimal. Temos dois casos: 6 ´ CAP´ITULO 1. NUMEROS REAIS • Decimal finita Por exemplo: 3 = 0, 75 4 1 = 0, 5 2 −3 = −0, 6 5…

... são chamados inteiros negativos. A união do conjunto dos números naturais com os inteiros negativos e o zero (0) define o conjunto dos números inteiros que denotamos por Z={0,±1,±2,±3,...}. 2 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração Os números da forma mln, n O, m, n E Z, são chamados de frações e formam o conjunto dos números racionais. Denotamos: Q= {x I x mln , m, n e Z, n O}. Finalmente encontramos números que não podem ser representados na forma mln, n O, m, n e

... são chamados inteiros negativos. A união do conjunto dos números naturais com os inteiros negativos e o zero (0) define o conjunto dos números inteiros que denotamos por Z={0,±1,±2,±3,...}. 2 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração Os números da forma mln, n O, m, n E Z, são chamados de frações e formam o conjunto dos números racionais. Denotamos: Q= {x I x mln , m, n e Z, n O}. Finalmente encontramos números que não podem ser representados na forma mln, n O, m, n e

elementares dos integrais de linha 25 6 O conceito de trabalho como um integral de linha 27 7 Fórmula de Riemann-Green 31 8 Campos conservativos 38 1 1 / A g o sto / 2 0 0 5 1 Introdução b O integral de linha é uma generalização natural do integral definido a f (x)dx em que o intervalo [a, b] é substituido por uma curva e a função integranda é um campo escalar ou um campo vectorial definido e limitado nessa curva. Os integrais de linha são de uma…

Algumas propriedades dos limites Teoremas de existência e unicidade do limite Continuidade de funções Propriedades das funções contínuas Teorema da continuidade da função composta Limites utilizando substituição direta Limites com indeterminação 0 / 0 (fatoração) Limites infinitos e no infinito Limites com função limitada e função infinitesimal Limites envolvendo exponencial e logaritmos Limite fundamental trigonométrico Limite fundamental exponencial Algumas Aplicações…

tabela, f, g, u e v são funções deriváveis de x, e k, a e n são constantes 1) [ k ] ’ = 0 2) [ x ] ’ = 1 3) [ k . f ] ’ = k. f ’ 4) [ f  g] ’ = f ’  g ’ (sendo válida para mais de duas funções) 5) [ f . g] ’ = f ’ . g + f n . 6) [ x ] ’ = n x . g’ n -1 7) [ u n ] ’ = n . u n – 1 . u ’ ' f f 'g - f g ' 8)    g2 g 9) [ a u ] ’ = a u . ln a . u ' (para a > 0 e a  1) 10) [ e u ] ’ = u ' . eu 11) [ log ua ] ’ = u' (para a > 0 e…

. . . . . . . . . . . . . . . . 20 20 20 23 24 28 28 30 32 36 41 45 47 47 48 48 51 55 ´ CONTEUDO ii 3 Integrais 3.1 Integral de caminho . . . . . . . . . . 3.2 O teorema de Cauchy-Goursat . . . . 3.3 F´ormula integral de Cauchy . . . . . 3.4 M´odulo m´aximo de fun¸c˜oes anal´ıticas Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4…

18 de junho de 2012 ii Versão: 18 de junho de 2012. Sugestões, críticas e correções: sacha@mat.ufmg.br Sumário 1 Fundamentos 1.1 Números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Equações do primeiro e segundo grau 1.1.2 Ordem e intervalos . . . . . . . . . . . 1.1.3 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Inequações e sinal . . . . . . . . . . . . 1.2 O plano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2…