Calcule O Arco De F X Cosh X No Intervalo 0 E

continuidade e,por fim, o c´alculo diferencial. No segundo cap´ıtulo, sobre c´alculo integral, come¸caremos por estudar primitivas, definir o integral definido duma fun¸ca˜o e faremos aplica¸co˜es ao c´alculo de ´areas, volumes e comprimentos de arco. Por u ´ltimo, definiremos integral impr´oprio e daremos alguns m´etodos de integra¸c˜ao num´erica. As equa¸c˜oes diferenciais de primeira ordem ser˜ao estudadas no terceiro cap´ıtulo. Estudaremos m´etodos gr´aficos, num´ericos e anal´ıticos.

viu: dx + x = 2 cos t. (3.1) dt Aqui x é a variável dependente e t é a variável independente. Equação (3.1) é um exemplo básico duma equação diferencial. De fato, ela é um exemplo duma equação diferencial de ordem um, pois ela envolve apenas a primeira derivada da variável dependente. Esta equação resulta da lei de Newton sobre esfriamento onde a temperatura ambiente oscila com o tempo. 3.1.2 Soluções de equações diferenciais Resolver a equação diferencial significa achar…

. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Campo Radial de Quadrado Inverso . . . . . . . . . . . . 4.3 Campos Gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 O Rotacional de um Campo de Vetores . . . . . . . . . . . 4.4.1 Interpretação do rot F . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Divergência de um Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Campos Conservativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Determinação do Potencial de um Campo Conservativo . 4.7.1 Campos…

Centro de Ciências e Tecnologia Departamento de Matemática CÁLCULO II Curso de Licenciatura em Matemá ca a Distância M´ odulo 1 A Integral Definida O principal objetivo deste m´odulo ´e o estudo da integral definida de fun¸co˜es reais definidas em intervalos fechados e limitados, com ˆenfase no caso em que as fun¸co˜es consideradas s˜ao cont´ınuas. O resultado central aqui apresentado ´e o Teorema Fundamental do C´alculo para fun¸co˜es cont´ınuas, o qual permite a obten¸ca˜o da…

C´lculo Variacional a Prof. Dr. Ricardo L. Viana Departamento de F´ ısica Universidade Federal do Paran´ a Curitiba - PR 11 de maio de 2011 2 Sum´rio a 1 Equa¸˜o de Euler ca 1.1 Uma vari´vel independente e uma dependente . . . . . . . a 1.1.1 Parˆmetro variacional . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.1.2 Dedu¸˜o da equa¸˜o de Euler . . . . . . . . . . . . ca ca 1.1.3 Identidade de Beltrami . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Aplica¸˜es da equa¸˜o de Euler . . . . . . . . . . . .…

Começaremos com as EDOs mais simples, chamadas de equações de primeira ordem, devido ao fato de envolverem somente a derivada primeira da função desconhecida, excluindo derivadas de ordem superior. Nossa notação usual para a função desconhecida será y(x) ou y(t) caso a variável independente seja o tempo t. Se você quiser, pode utilizar um sistema de álgebra computacional (SAC) para checar as soluções, embora não deva se descuidar de ter uma compreensão conceitual dos termos básicos que…

periódicas, as quais desempenham um importante papel nas aplicações. Uma função f(x) é chamada de função periódica se f(x) for definida para todo x real (talvez exceto em alguns pontos, como x = Ϯp/2, Ϯ3p/2, • • • para tan x) e se existir algum número p positivo, denominado período de f(x), tal que ƒ(x ϩ p) ϭ ƒ(x) (1) para todo x. O gráfico de uma função assim é obtido pela repetição periódica de seu gráfico num intervalo qualquer de comprimento p (Fig. 255). Funções…

Derivada. 3. Gráficos. 4. Otimização. 5. Integral. 6. Velocidade. 7. Aceleração. 8. Sistema massa-mola-amortecimento. 9. Sistema pistão-virabrequim.10. Sistema balístico. 11. Pêndulo sem atrito. I. Título. CDU 517 S UMÁRIO Sumário 5 0 Prefácio 7 1 Preliminares 1.1 Números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Funções reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Funções inversas . . . . . . . . .…

Consideremos, por exemplo, um retângulo de base x e altura retângulo é dada pela seguinte fórmula: as funções de uma além dos conceitos Estas aparecem de y. A área S desse S = xy Se x = 2m e y = 8m, implica que S = 16m2 , mas se x = 3m e y = 5m, teremos que S = 15m2 . De modo geral, dados valores a x e y, resulta em um valor determinado para S. Dizemos então que a área S é função das variáveis x e y. Tomemos um paralelepípedo retângulo de comprimento x, largura y e altura…

funções r.v.r.: b ”Sendo f : a, b Î I . 17emR, contínua então Þ f x dx  f b f a . ” a O teorema anterior relaciona o integral da derivada de uma função f em a, b com os valores de f na fronteira de a, b . Uma questão que se poderá pôr é a seguinte: será possível generalizar este resultado a Q I . 17emR 2 ? Será que um integral do tipo ÞÞ y dxdy se poderá relacionar com os valores de Q D em fr D ? E que um integral do tipo ÞÞ P dxdy se poderá relacionar com os valores de P em D x fr D ?…