Calcule A Segunda Derivada

valor extremo? 5. (9.3 1) Calcule a segunda e a terceira derivadas das seguintes fun¸˜es: co a. f (x) = ax2 + bx + c. b. g(x) = 7x4 − 3x − 4. 3x , x = 1. c. h(x) = 1−x 1+x d. k(x) = , x = 1. 1−x 6 (9.3 2) Quais das seguintes fun¸˜es quadr´ticas s˜o estritamente convexas? co a a a. y = 9x2 − 4x + 8. b. w = −3x2 + 39. c. u = 9 − 2x2 . d. v = 8 − 5x + x2 . 7 (9.4 1) Calcule os m´ximos e os m´ a ınimos relativos das seguintes fun¸oes usando o teste c˜ da segunda derivada: a. f (x) = −2x2…

26/05/15 (Terça-feira). 1. Calcule f ' ( x0 ) , usando a definição de derivada num ponto, nos casos abaixo (vale 1,0): a) f ( x)  x 2 , x0  3 b) f ( x)  sen(2x), x0   2. Determine o conjunto dos pontos críticos de cada uma das funções (vale 1,0): a) f ( x)  3x2  2 b) f ( x)  5 x  1 3. Calcule a derivada das seguintes funções (vale 2,0): a) f ( x)   x  2 b) f ( x)  7 x3  4x2  2x 1 c) f ( x)  d) f ( x)  x3  6x2  ln x 2x  3 x2 4. Calcule f ' , f " , f ' "…

............................ 02 1.2 Referentes à Segunda Avaliação ............................................................ 33 1.3 Referentes à Terceira Avaliação ............................................................. 52 2. EXEMPLOS DIDÁTICOS INTERESSANTES.............................................. 65 2.1 Referentes à Primeira Avaliação ............................................................. 65 2.2 Referentes à Segunda Avaliação ........................................

+ x – 3 e interpretar o resultado. x  1 Exercícios 1) Calcule os seguintes limites: a) lim (x² - 5x + 4) x  2 b) lim (x³ + 1) x  - 2 c) lim (x4 + 5) x  0 d) lim x  4 e) lim (4x³ - x² + x – 1) x  0 f) lim (1 – 4x²) x  3 g) lim x  1 2) Dada a função f (x) = 4x – 3, calcule: a) lim f(x) b) lim f(x) x  2 x  0 c) lim f(x)

• Conceito físico de derivada Suponhamos que um objeto seja abandonado a 2000 metros de altura e que a função indique a altura em relação ao solo, t segundos após ele ser abandonado. Temos: S(0) = 2000 – 10. 0² = 2000 m S(5) = 2000 – 10.5² = 1750 m Logo, nos 5 primeiros segundos, a altura caiu 250 metros. Portanto, sua velocidade média nesse intervalo de tempo foi de: Já nos 5 segundos seguintes, quando t varia de 5 a 10 segundos, temos: Podemos notar que o objeto

quando x0=5. 16) Obtenha a derivada de cada função: a) f(x) = 10 b) f(x) = x5 c) f(x) = 10 x5 d) f(x) = e) f(x) = x2 + x3 f) f(x) = 10x3 + 5x2 g) f(x) = 2x + 1 h) f(t) = 3t2 – 6t – 10 i) f(u) = 5u3 – 2u2 + 6u + 7 j) f(x) = 3 ln x k) f(x) = 10 ln x – 3x + 6 l) f(x) = 5 sen x + 2 cos x – 4 m) f(x) = x. sen x n) f(x) = x2 . ln x o) f(x) = (2x2 – 3x + 5) (2x – 1) p) f(x) = q) f(x) = tg x r) f(x) = s) f(x) = 17) Calcule as derivadas primeiras das…

2.3. Derivadas 2.3.1. Defini¸c˜ ao e Interpreta¸ c˜ ao Geom´ etrica Anteriormente j´a mostr´amos como o coeficiente angular de uma recta - declive de uma recta - indica a taxa `a qual a recta sobe ou desce. para uma recta, esta taxa ´e a mesma em todos os seus pontos. Para outros gr´aficos que n˜ao rectas, a taxa `a qual o gr´afico sobe ou desce pode variar de ponto para ponto. Por exemplo, consideremos o seguinte gr´afico: y (x3 , y3 ) (x2 , y2 ) (x4 , y4 ) x (x1 , y1 )

de limite, Graficamente, temos a ilustração do exemplo na figura 5. Figura 5 1.4.2. Utilizando as Leis do Limite Página 5 de 24 II Curso Pré-Engenharia Apostila de Cálculo Das cinco leis apresentadas acima, são derivadas as leis seguintes: · Exemplos Resolvidos Calcule, utilizando as Leis do Limite, os limites abaixo Página 6 de 24 II Curso Pré-Engenharia Apostila de Cálculo Não podemos encontrar o limite substituindo diretamente x = 2, pois tornamos, dessa forma, o…

Diferencial Definição da derivada: A derivada da função em relação a x é o limite para o qual tende a razão do crescimento da função e o crescimento da variável independente quando este tende para zero. Notações empregues: Dada a função , o acréscimo da variável independente é na variável dependente teremos e . Pode-se calcular o acréscimo da função : Forma-se o quociente do acréscimo da função e da variável independente: Calcule-se limite da fracção quando :esta chama-se derivada…

y=(x2 +5x+2/, calcule y '. ~ . _ A(5x2+3x)2 EX.3: Calcule a derivada da funçao y . EX.2: "/-.~(~z.-f-sx-+2l. (.2;G+S) ~" __ _ _' . ~:':r:G-+2;f,(44x..,+ ~___ 'Ç~ 41/= V(S-x-Z~3~3) 22 y) :' ,r- ri':= 50;] +- I ':;:L'l +- "3o;:d· ,....2 SDh~ 4- 'j.J:.- ..._-, + ~ S.:x:.- z. -+ 0.J:- \ 06 35)\ '_,_ ...-= 4 J . J ENTRO UNIVERSITÁRIO FEEVALE - ICET CÁLCULO I Ex.4: Dada a função ~ dx = (3X + 2) 5 , 2x+ 1 Ex.5: Calcule a derivada de y = V(x 2 encontre sua…