Geometria

geral: ax + by + c = 0, com a e b reais e não nulos simultaneamente e cujo coeficiente angular é dado por m = –a / b. Um ponto está ou não em uma reta, caso esteja, dizemos que o ponto pertence a reta e isto é observado simplesmente substituindo as coordenadas do ponto na equação da reta, se com a substituição a igualdade ficar verdadeira então o ponto pertence, caso contrário, o ponto não pertence. 1- Equações da Reta 1_a) Equação geral da reta. Seja r a reta que passa pelos pontos A(xa,ya) e B(xb,yb). Seja P(x , y) um ponto qualquer desta reta . Pela condição de alinhamento de 3 pontos , podemos escrever: [pic] Fazendo Ya - Yb = a , Xa - Xb = b e XaYb - XbYa = c , decorre que todo ponto P(x,y) pertencente à reta , deve verificar a equação : ax + by + c = 0 que é chamada equação geral da reta r 1-b)Equação reduzida Da equação geral da reta ax + by + c = 0, obtemos a equação reduzida da reta y = mx + k, onde m é o coeficiente angular da reta e k coeficiente linear da reta, ou a equação na forma y = ax + b. (a é o coeficiente angular e b coeficiente linear). 1-c) Equação segmentária A equação [pic], onde p e q são os valores onde a reta intercepta os respectivos eixos x e y, é chamada de equação segmentária da reta. Verificamos que a reta corta os eixos coordenados nos pontos A (p,0) e B(0,q) Ache a equação segmentária da reta de equação geral 2x +…

geral: ax + by + c = 0, com a e b reais e não nulos simultaneamente e cujo coeficiente angular é dado por m = –a / b. Um ponto está ou não em uma reta, caso esteja, dizemos que o ponto pertence a reta e isto é observado simplesmente substituindo as coordenadas do ponto na equação da reta, se com a substituição a igualdade ficar verdadeira então o ponto pertence, caso contrário, o ponto não pertence. 1- Equações da Reta 1_a)…

geral: ax + by + c = 0, com a e b reais e não nulos simultaneamente e cujo coeficiente angular é dado por m = –a / b. Um ponto está ou não em uma reta, caso esteja, dizemos que o ponto pertence a reta e isto é observado simplesmente substituindo as coordenadas do ponto na equação da reta, se com a substituição a igualdade ficar verdadeira então o ponto pertence, caso contrário, o ponto não pertence. 1- Equações da Reta 1_a)…

T A INCLINAÇÃO DE UMA RETA DEFINIÇÃO 1 : A inclinação de uma reta r é o menor ângulo , positivo, que ela forma com o eixo dos x e é medido partindo-se do eixo dos x, no sentido anti-horário, até a reta dada. EXEMPLOS: a) b) r r  x x Se 0o < < 90o, a reta é crescente Se 90o< < 180o, a reta é decrescente c) r …

a reta real A B C -2 -1 D 0 1 E 2 F 3 r - Todo nº real fica associado a um ponto. - Todo ponto fica associado a um nº real. A distância de dois A e B de coordenadas a e b respectivamente na reta real , é o valor absoluto da diferença das coordenadas a e b. d( A, B ) = ab  ba A distância entre dois pontos A e B , também é chamado de comprimento do segmento AB. - SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL O sistema cartesiano ortogonal é composto por…

Por exemplo: 2 e 1,41421 ... , 3,14159 ... , 2,718282 ... Denotaremos por §c , o conjunto dos números irracionais. • Números reais É a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais, que será denotada por ° , ou seja, ° § U §c . Como a matemática elementar envolve números reais, devemos estar familiarizados com algumas propriedades fundamentais do sistema de números reais. Observe, atentamente, cada uma dessas propriedades dadas a seguir:…

reais por uma corrida de 10 km? E uma corrida de 12 km? Resolução: Note que se chamarmos de x o nº de quilômetros rodados, poderemos representar o problema da seguinte maneira: f(x) = 2x + 4. Agora, para cada valor de x (quilômetros rodados) teremos um valor de f(x) (valor a ser pago ao taxista ao fim da corrida). Então, se x = 10 ⟹ f(x) = 2 . 10 + 4 = 24 reais. Se x = 12 ⟹ f(x) = 2 . 12 + 4 = 28 reais. Estamos tratando aqui de uma função do 1º grau porque o expoente de x é 1. 2.…

Medida algébrica de um segmento: Sejam dois pontos A e B pertencentes a uma reta orientada r. A medida algébrica do segmento finito é um número real, positivo se sua orientação for concordante com o sentido positivo da reta e um número negativo, em caso contrário. O número real que é a medida algébrica do segmento é representado por . Ao eixo se associa uma unidade de comprimento u. = 4u (A é origem e B extremidade). )= – 4u (B é origem e A extremidade). Repare que AB + BA =…

coordenadas, o vértice B está no ponto (2, 2) e C no ponto (2,– 2). Assim, a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC é: a) y = 0 b) x = 0 c) x + y = 0 d) y = 2 e) x = 2 Solução. O ponto médio de BC é : . O Ponto A é a origem (0,0). Calculando a equação da reta r passando por A e M, temos: . 2. (A equação da reta que passa pelo ponto (3,– 2), com inclinação de 60°, é: a) b) c) d)…

plano cartesiano. Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida do segmento que tem os dois pontos de extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de maneira genérica. Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir. Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a…