Matematica

Módulo 2

Geometria Analítica

Números Reais
Faremos, neste capítulo, uma rápida apresentação dos números reais e suas propriedades, mas no sentido

Conjuntos Numéricos
• Números naturais
O conjunto • 1,2,3,... é denominado conjunto dos números naturais.
• Números inteiros
O conjunto ¢ ..., 3, 2, 1,0,1,2,3,... dos números inteiros.
• Números racionais

caro estudante, já aprendeu no ensino fundamental e no ensino médio.

é denominado conjunto

minador (diferente de zero) pertencentes ao conjunto ¢ . Simbolicamente
§

p
; p, q q ¢eq

0.

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Curso de Graduação em Administração a Distância

• Números Irracionais
São os números que não são racionais, mas podem ser “encontrados na reta.” Por exemplo:
2
e

1,41421 ... ,
3,14159 ... ,
2,718282 ...

Denotaremos por §c , o conjunto dos números irracionais.
• Números reais
É a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais, que será denotada por ° , ou seja, ° § U §c . Como a matemática elementar envolve números reais, devemos estar familiarizados com algumas propriedades fundamentais do sistema de números reais.
Observe, atentamente, cada uma dessas propriedades dadas a seguir:
P1.

Fechamento: Se a , b denotado por a b

° , então existe um e somente um número real a e b e existe um e somente

um número real, denotado por a b

a por b .

P2. Comutatividade: Se a , b ° então: a b b a e a b b a.
P3. Associatividade: Se a , b, c a (b c )
P4.

( a b ) c e a (b c )

Distributividade: Se a , b, c a (b c )

P5.

° então:

° então: a b a c.

Existência de elementos neutros: Existem 0 e 1 ° tais que: a 0 a e a 1 a, a °.

P6. Existência de simétricos: Todo a por a , tal que: a ( a)

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(a b) c .

° tem um simétrico, denotado
0.

Módulo 2

P7.

Existência de inversos: Todo a ° , a
1
notado por , tal que: a 1 a 1. a 0 , tem um inverso, de-

divisão de números reais.
P8. Subtração: Se a