dom quixote

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – 2014
PROFESSORES: MARIA HELENA / WALTER TADEU

AULA 13: Geometria Analítica

PONTOS E DISTÂNCIAS - RESUMO

Medida algébrica de um segmento: Sejam dois pontos A e B pertencentes a uma reta orientada r. A medida algébrica do segmento finito é um número real, positivo se sua orientação for concordante com o sentido positivo da reta e um número negativo, em caso contrário. O número real que é a medida algébrica do segmento é representado por . Ao eixo se associa uma unidade de comprimento u.

= 4u (A é origem e B extremidade).

)= – 4u (B é origem e A extremidade).

Repare que AB + BA = 0. Logo, AB = – BA.

Razão simples de três pontos: Dados os pontos A, B e P, de uma reta r, denominamos razão simples desses pontos, nessa ordem, ao quociente, , onde k é a razão da divisão. Este resultado pode ser interpretado como ou é k vezes maior do que .

Exemplos. Observe os casos em que P é interno mais próximo de A ou de B, além do caso de ser externo a AB.
1) P é interno a AB. Logo,

2) P é interno a AB. Logo,

2) P é externo a AB. Logo,

OBS: No caso de P ser o ponto médio, a razão de divisão será k = 1.

Sistema Cartesiano Ortogonal: Um sistema de eixos ortogonais no plano é constituído de duas retas orientadas x e y, perpendiculares entre si e de mesma origem O. A reta orientada x é denominada eixo x ou eixo das abscissas; a reta orientada y é denominada eixo y ou eixo das ordenadas. Essas duas retas dividem o plano em quatro partes ou quadrantes. Cada ponto P do plano é representado por um par ordenado de números (x,y) que constitui as coordenadas cartesianas ou retangulares.

Igualdade de pares ordenados: Se x e y são pares ordenados, a igualdade x = y significa por definição que a abscissa de x é igual a abscissa de y e que a ordenada de x é igual a ordenada de y. De outro modo, (a, b) = (c, d) significa por definição que a = c e b = d. Os pares