Derivada

“problema da tangente”, ou seja, destina-se a calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto P. y P q x Já no cálculo integral, o problema básico é o “problema da área”, ou seja como calcular a área limitada pela curva da equação , o eixo x e as retas verticais x = a e x = b. y y = f(x) a b x Como citado acima um dos problemas que originaram o estudo da derivada foi a determinação da tangente a uma curva num ponto dado e a pesquisa de uma definição precisa para velocidade instantânea de um movimento arbitrário. 2-A reta tangente ao gráfico de uma função: A reta tangente a uma circunferência é aquela que a “toca” em apenas um ponto, chamado ponto de tangência. Não podemos estender esta interpretação ao gráfico de uma função f qualquer, pois a reta pode “tocar” (tangenciar) o gráfico de f em determinado ponto P e interceptá-lo novamente em outro ponto. Assim, podemos definir reta tangente com o sendo a reta que muito se aproxima da curva nas mediações do referido ponto, sem se afastar muito desse ponto. A reta tangente fica determinada quando conhecemos sua declividade e um ponto sobre a mesma. Lembrete: equação da reta que passa pelo ponto e tem coeficiente angular m. Considere uma curva y = f(x) e os pontos e pertencentes à curva. Queremos traçar a reta…

uma técnica matemática conhecida como Cálculo com aplicação em traçados de curvas, otimização de funções e análise de taxas de variações. Prof. Nerio Ap. Cardoso e-mail: neriocardoso@hotmail.com Matemática I 1 19/3/2010 Introdução ao conceito de derivada • Os principais conceitos sobre derivadas foram introduzidas por Newton e Leibniz, no século XVIII. Tais idéias, já estudadas antes por Fermat, estão fortemente relacionadas com a noção de reta tangente a uma curva…

reforcem o conteúdo de funções exponenciais, por meio de exercícios. Atividade / Objetivo 4 Essa etapa é importante para compreender o conceito de derivada como a inclinação da reta tangente à curva num determinado ponto ou mesmo como taxa de variação instantânea. 1 ETAPA Esta atividade é importante para que vocês reforcem o conteúdo de funções de primeiro grau para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passo 1 Ler os capítulos 1 e 2 do Livro-Texto da…

Notas de Aula – Cálculo 1 – Prof. Rui, DMA – UEM Exercícios Comentados de Cálculo 1 (Stewart, Vol. 1, 7ª ed.) 2.1 Os problemas da tangente e da velocidade Exercício 01. Tanque cheio de água. Drenado em ½ hora. Dados do volume de água, em litros, de 5 em 5 minutos na seguinte tabela. t V 5 694 10 444 15 250 20 111 25 28 30 0 a) Considere o ponto P = (15, 250 ) do gráfico do volume pelo tempo. O autor solicita as inclinações de secantes PQ, com Q ponto do gráfico com abscissas 5,…

DERIVADA RETA TANGENTE A UMA CURVA Sabemos que a equação do feixe de retas que passa ponto Po(xo,yo) é y – yo = m(x – xo). Neste item, vamos procurar resolver o problema de determinar o valor do coeficiente angular m, que nos dá a reta t que passa por Po e é tangente à curva y = f(x). Na figura observamos que: a) y = f(x) é a equação da curva, b) P(x, y) é um ponto fixo e Q(x + x, y + y) é um ponto próximo de P e variável,  c) PQ é reta secante à curva, d) o…

DERIVADAS A reta tangente Observemos algumas curvas no plano: Situação 1: A reta tangente "toca" a curva em um único ponto. Situação 2: A reta tangente "toca" a curva em um único ponto. Situação 3: A reta tangente encontra a curva em dois pontos:no ponto em que é tangente, a reta apenas "toca" a curva; no outro ponto, a reta atravessa a curva. Situação 4: A reta tangente intercepta a curva em um único ponto, sendo que a reta "atravessa" a curva.…

Ivonete Melo de Carvalho Objetivos: Diferenciar variação média de variação instantânea. Calcular taxas de variação média e instantânea. tangente à curva num determinado ponto. Compreender o conceito de derivada como a inclinação da reta Encontrar a equação da reta tangente à curva em um de seus pontos, bem como aplicar o conceito da derivada em seus cálculos. 2 Conteúdo Taxa de variação média. Taxa de variação instantânea. Derivada como limite da razão incremental. 3…

Ivonete Melo de Carvalho Objetivos: Diferenciar variação média de variação instantânea. Calcular taxas de variação média e instantânea. tangente à curva num determinado ponto. Compreender o conceito de derivada como a inclinação da reta Encontrar a equação da reta tangente à curva em um de seus pontos, bem como aplicar o conceito da derivada em seus cálculos. 2 Conteúdo Taxa de variação média. Taxa de variação instantânea. Derivada como limite da razão incremental. 3…

Aprender a calcular a velocidade média a partir do gráfico posição versus tempo e compreender a sua interpretação geométrica; Aprender a calcular a velocidade instantânea a partir do gráfico posição versus tempo no MRU; Aprender a calcular a aceleração média a partir do gráfico velocidade versus tempo e compreender a sua interpretação geométrica; Aprender a calcular a aceleração instantânea a partir do gráfico velocidade versus tempo no MRUV; Aprender a calcular o deslocamento a…

regras do produto e coeficiente, tópico 3 que fala da regra da cadeia que é a mais importante dentro da derivada, tópico 4 que fala de derivada trigonométrica e apresenta uma tabela com as derivadas, tópico 5 que fala o conceito de uma integral, tópico 6 que explica a integral indefinida e por fim o tópico 7 que aborda a integral definida que é usada para encontrar a área interna e externa de funções. A metodologia utilizada foi a pesquisa bibliográfica, enriquecida com a matéria…