Funções do 1 grau

FUNÇÃO DO 1º GRÃU
1. PROBLEMA
Numa corrida de taxi a bandeirada vale R$ 4,00 e cada quilômetro rodado R$ 2,00.
Quanto se pagará em reais por uma corrida de 10 km? E uma corrida de 12 km?
Resolução: Note que se chamarmos de x o nº de quilômetros rodados, poderemos representar o problema da seguinte maneira: f(x) = 2x + 4. Agora, para cada valor de x
(quilômetros rodados) teremos um valor de f(x) (valor a ser pago ao taxista ao fim da corrida). Então, se x = 10 ⟹ f(x) = 2 . 10 + 4 = 24 reais. Se x = 12 ⟹ f(x) = 2 . 12 + 4 = 28 reais. Estamos tratando aqui de uma função do 1º grau porque o expoente de x é 1.
2. DEFINIÇÃO
Chama-se função polinomial do 1º grau a toda função f do campo real definida por; f(X) = ax + b
Exemplos:
f(x) = 2x ─ 4 (a = 2 ; b = ─ 4) f(x) = − x + 3 (a = ─ 1 ; b = 3) f(x) = x + 5 (a =

; b = 5)

f(x) = 3x
(a = 3 ; b = 0) f(x) = 4
(a = 0 ; b = 4)
3. OBTENÇÃO DO GRÁFICO DA FUNÇÃO
Exemplo 1: construir o gráfico da função f(x) = 2x + 1.
Resolução: Construímos uma tabela atribuindo alguns valores a x e calculando os valores correspondentes de f(x):

x
−1
0
1
2
3
4

Y = 2x = 1 y = 2(−1) + 1 = −2 + 1 = −1 y = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1
Y = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3
Y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5
Y = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7
Y = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9

Ponto (x; y)
P1 ≡ (─1; ─1)
P2 ≡ (0; 1)
P3 ≡ (1; 3)
P4 ≡ (2; 5)
P5 ≡ (3; 7)
P6 ≡ (4; 9)

Agora traçamos o gráfico localizando os pontos obtidos no sistema de coordenadas cartesianas. Y

↑
9
● P6(4; 9)
8
7
●P5 (3; 7)
6
5
●P4 (2; 5)
4
3
●P3(1; 3)
2
1●P2(0; 1)
─1
0
1
2
3
4
5
●
─1
P1(─1; ─1)

→ x Exemplo2: Construir o gráfico da função f(x) = ─ x + 3
Resolução: Construímos uma tabela atribuindo alguns valores a x e calculando os valores correspondentes de f(x): x y= ─ x + 3
Ponto (x; y)
─1
Y = ─(─1) + 3 = 1 + 3 = 4
P1 ≡ (─1; 4)
0
Y = ─ (0) + 3 = 3
P2 ≡ (0; 3)
1
Y = ─1 + 3 = 2
P3 ≡ (1: 2)
2
Y = ─2 + 3 = 1
P4 ≡ (2; 1)
3
Y = ─3 +