Autovalores Repetidos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 ca 4.1.1 Motiva¸˜o: Sistemas de Equa¸oes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . 310 ca c˜ 4.1.2 Operadores e Matrizes Diagonaliz´veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 a 4.1.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 4.1.4 Subespa¸os Invariantes e o Teorema de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . 330 c 4.1.5 Aplica¸˜o: C´lculo das Potˆncias de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 4.1.1 Motivacao: Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ¸˜ 4.1.2 Operadores e Matrizes Diagonaliz´ veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.1.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Subespacos Invariantes e o Teorema de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . ¸ 4.1.5 Aplicacao: C´ lculo das Potˆ ncias de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 4.1.1 Motivacao: Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ¸˜ 4.1.2 Operadores e Matrizes Diagonaliz´ veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.1.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Subespacos Invariantes e o Teorema de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . ¸ 4.1.5 Aplicacao: C´ lculo das Potˆ ncias de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 4.1.1 Motivacao: Sistemas de Equacoes Diferenciais Lineares . . . . . . . . . . . . ¸˜ ¸˜ ´ 4.1.2 Operadores e Matrizes Diagonalizaveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Subespacos Invariantes e o Teorema de Cayley-Hamilton . . . . . . . . . . . . ¸ ´ ˆ 4.1.5 Aplicacao: Calculo das Potencias de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . .

rea¸c˜ao qu´ımica . . . . . . . . . . . . . . 89 3.6.3 Press˜ao para aterrar corpos de prova . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.7 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4 AUTOVALORES E AUTOVETORES . . . . . . . . . . . . . 95 4.1 Obten¸c˜ ao de autovalores/autovetores via determinantes . 96 4.2 M´ etodo da potˆ encia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.3 M´ etodo de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

¸˜ 7.1.2 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Julho 2010 Reginaldo J. Santos vi 7.1.3 Diagonalizacao . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.1.4 Diagonalizacao de Operadores (opcional) ¸˜ ˆ 7.1.5 Forma Canonica de Jordan (opcional) . . Diagonalizacao de Matrizes Sim´ tricas . . . . . . ¸˜ e 7.2.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.2.2 Matrizes Ortogonais . . . . . . . . . . . . Apˆ ndice IV: Autovalores Complexos

¸˜ a ¸˜ a Diagonaliza¸ ao c˜ 6.1 Diagonalizacao de Matrizes . . . . . . ¸˜ 6.1.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . ¸˜ 6.1.2 Autovalores e Autovetores . . 6.1.3 Diagonalizacao . . . . . . . . . ¸˜ 6.2 Diagonalizacao de Matrizes Sim´ tricas ¸˜ e 6.2.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . ¸˜ 6.2.2 Matrizes Ortogonais . . . . . . Apˆ ndice V: Autovalores Complexos . e ˆ 6.3 Aplicacao: Identificacao de Conicas . ¸˜ ¸˜ 6.3.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2…

¸˜ 7.1.2 Autovalores e Autovetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Julho 2010 Reginaldo J. Santos vi 7.1.3 Diagonalizacao . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.1.4 Diagonalizacao de Operadores (opcional) ¸˜ ˆ 7.1.5 Forma Canonica de Jordan (opcional) . . Diagonalizacao de Matrizes Sim´ tricas . . . . . . ¸˜ e 7.2.1 Motivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 7.2.2 Matrizes Ortogonais . . . . . . . . . . . . Apˆ ndice IV: Autovalores Complexos

(rep) rep Vamos usar a função rep para repetir algo n vezes. rep(5,10) A função rep funciona assim: > # repete o valor 5 dez vezes 9 rep(x, times=y) # rep(repita x, y vezes) # onde x é o valor ou conjunto de valores que deve ser repetido, e times é o número de vezes) rep(2,5) > rep("a",5) > rep(1:4,2) > # repete a letra "a" 5 vezes # repete a seqüência de 1 a 4 duas vezes rep(1:4,each=2) # note a diferença ao usar o comando each=2 >…

(rep) rep Vamos usar a função rep para repetir algo n vezes. rep(5,10) A função rep funciona assim: > # repete o valor 5 dez vezes 9 rep(x, times=y) # rep(repita x, y vezes) # onde x é o valor ou conjunto de valores que deve ser repetido, e times é o número de vezes) rep(2,5) > rep("a",5) > rep(1:4,2) > # repete a letra "a" 5 vezes # repete a seqüência de 1 a 4 duas vezes rep(1:4,each=2) # note a diferença ao usar o comando each=2 >…