direito
ALGEBRA LINEAR E APLICACOES
¸˜
Reginaldo J. Santos
Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br
19 de setembro de 2002
´
Algebra Linear e Aplica¸oes c˜ Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos
Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de Produ¸˜o, Capa e Ilustra¸oes: a ca c˜ Reginaldo J. Santos
ISBN 85-7470-017-7
Ficha Catalogr´fica a S237a
Santos, Reginaldo J.
´
Algebra Linear e Aplica¸oes / Reginaldo J. Santos - Belo c˜ Horizonte: Imprensa Universit´ria da UFMG, 2002. a ´
1. Algebra Linear
I. T´ ıtulo CDD: 512.5
Conte´do u Pref´cio a vii
1 Espa¸os Vetoriais c 1.1 Defini¸˜o e Exemplos . . . . . . . . . . ca 1.1.1 Os Espa¸os R-n . . . . . . . . . c 1.1.2 Espa¸os Vetoriais Abstratos . . . c 1.2 Subespa¸os . . . . . . . . . . . . . . . . c 1.2.1 Soma e Interse¸˜o de Subespa¸os ca c
1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . .
1.3 Dependˆncia Linear . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆncia Linear de Fun¸oes e c˜
1.4 Base e Dimens˜o . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
2
6
16
28
35
48
62
76
76
iii
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.