An2 B

caracter´ıstica com ra´ızes m´ ultiplas 3.2.3 Rela¸c˜oes de recorrˆencia lineares n˜ao homog´eneas . . 135 . 135 . 141 . 143 . 153 . 157 . 161 . 167 4 Teoria dos Grafos 4.1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Defini¸c˜oes b´asicas . . . . . . . . 4.1.2 Caminhos de um grafo . . . . . . 4.1.3 Graus dos v´ertices de um grafo . 4.2 Representa¸c˜ao de Grafos por Matrizes . 4.2.1 Matriz de adjacˆencia de um grafo 4.2.2 Matriz de incidˆencia de um grafo…

Pontos de equil´ ıbrio, assintoticamente est´veis, de um sistema autˆnomo a o um tanto complexo. ´ Prefacio Escrevemos este livro introdut´rio de Equa¸oes Diferenciais Ordin´rias, o c˜ a pensando, n˜o somente em utiliz´-lo em cursos b´sicos da ´rea de exatas a a a a mas tamb´m como ferramenta explorat´ria para alunos de outras areas que e o ´ buscam na modelagem matem´tica uma afirma¸ao para suas experiˆncias a c˜ e pr´ticas. a O texto deveria apresentar,…

ࢇ൅࢈ ࢇ൅࢈ ࢉ ሺࢇ ൈ ࢈ሻ െ ሺࢉ ൈ ࢊሻ ሺࢋ ൈ ࢌሻ ࢊ ࢈ ൅ √࢈૛ െ ૝ࢇࢉ ቆ ቇ ૛ࢇ Notação convencional Número de passos Notação polonesa reversa Número de passos a+b 3 ab+ 3 (a + b)/c 7 ab+c/ 5 ((a*b)-(c*d))/(e*f) 19 ab*cd*-ef */ 11 28 b2^4a*c*SQR b + 2 a * / d^ 18 ((b+SQR(b^2(4*a*c)))/(2*a))^d Outras vantagens e implicações práticas do modo RPN são: • os cálculos ocorrem tão logo um operador é especificado; • calculadoras…

ƒ(x ϩ np) ϭ ƒ(x) (2) para todo x. f(x) x p Fig. 255. Função periódica Capítulo 11: Séries, Integrais e Transformadas de Fourier 3 Além disso, se f(x) e g(x) têm período p, então af(x) + bg(x) com quaisquer constantes a e b também tem o período p. Nosso problema nas primeiras seções deste capítulo será representar várias funções f(x) de período 2p em termos das funções simples (3) 1, cos x, sen x, sen 2 x, • • • , cos 2x, cos nx, sen nx, • • •

apenas duas instruções. Vamos considerar agora dois registradores A e B de forma que nosso programa realize o decremento de A e o incremento de B, ou seja, o programa apenas deve realizar A = A – 1 e B = B + 1. CAP. 01 – REVISÃO DE SISTEMAS DIGITAIS ______________________________________PROF. WANDERSON RAINER APOSTILA DE SISTEMAS MICROPROCESSADOS_________________________________MICROCONTROLADORES PIC O programa é: DEC INC END A B O programa acima, apesar de parecer simples, pode…

ı 9.4 Qu´ dricas a 215 9.4.1 Elipsoide 215 9.4.2 Paraboloide 215 9.4.3 Hiperboloide 215 9.5 Equacoes Param´ tricas ¸˜ e 215 a Notacao de Somatorio ¸˜ ´ b 229 Funcoes Trigonom´ tricas ¸˜ e 231 b.1 Identidades Trigonom´ tricas 232 e b.2 Gr´ ficos das Funcoes Trigonom´ tricas 233 a ¸˜ e b.2.1 Gr´ fico das Funcoes Seno e Cosseno 233 a ¸˜ b.2.2 Gr´ fico das funcoes tangente e secante 234 a ¸˜ in ar 227 iii Mudanca de Coordenadas Ortogonais no Plano 199 ¸ 8.1 Translacao ¸˜ 199…

número b, ou seja, à esquerda de b, escrevemos a < b e dizemos que a é menor do que b, ou ainda, escrevemos b > a e dizemos que b é maior do que a. . . . ✲ a♥✲ . . . Por exemplo, 1 < 2, ✲ b♥✲ . . . 5 < 7, 9>6 etc. Essa relação que ordena os números naturais tem claramente a ✐ ✐ ✐ ✐ “principal” 2010/4/19 ✐ page 3 Estilo OBMEP ✐ ✐ ✐ 3 SEC. 1.2: ORDEM seguinte propriedade transitiva: Se a aparece antes de b e b aparece antes de c, então a aparece antes de c. .…

parênteses ou entre colchetes. Vejamos abaixo alguns exemplos de matrizes. Exemplo 1.1. 7 ÁLGEBRA LINEAR ¾ A= ä 0 −3 1 −5 −7 ç B= 1 0 −3 −5 −7 ¿ ¾ C= −3 4 2 −3 1 0 −7 5 9 15 −6 −3 ¿ ¾ D= 1 0 −5 4 4 −3 −1 10 0 ¿ ⋄ A é uma matriz de uma linha e cinco colunas (matriz de ordem 1 × 5). ⋄ B é uma matriz de cinco linhas e uma coluna (matriz de ordem 5 × 1) ⋄ C é uma matriz de três linhas e quatro colunas (matriz 3 × 4)…

munido de duas leis: V × V −→ V e (u, v) −→ u + v K × V −→ V (a, v) −→ av tais que, para quaisquer u, v, w ∈ V e a, b ∈ K, se tenha: (1) u + v = v + u (2) (u + v) + w = u + (v + w) (3) existe 0 ∈ V , chamado o vetor zero, tal que v + 0 = v (4) dado v ∈ V , existe (−v) ∈ V , chamado o oposto de v, tal que v+(−v) = 0 (5) 1 · v = v (6) a(bv) = (ab)v (7) a(u + v) = au + av (8) (a + b)v = av + bv. Exemplo 1.1.1 Seja V = K n , onde n ∈ N, com as leis: (x1 , ..., xn ) + (y1 , ..., yn ) =…

1 Demonstração Directa O modo directo de demonstrar a proposição A ⇒ B consiste em determnar uma sequência de teoremas e/ou axiomas aceites na forma Ai ⇒ Ai+1 , para i = 1, · · · , n de modo a que A1 ⇒ A e An ⇒ B . A dificuladade está, obviamente, em encontrar a sequência de axiomas e/ou teoremas que preenchem o vazio entre A e B . A afirmação A designa-se por hipótese, ou seja, aquilo que é dado e a afirmação B designa-se por tese, isto é, a conclusão. O método assim descrito…