Desigualdade

Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T11) Apresentação O objetivo desse artigo é apresentar as desigualdades mais importantes para quem vai prestar IME/ITA, e mostrar como elas podem ser utilizadas na resolução de problemas. Axiomas a - Tricotomia dos números reais: a - Adição: a b, c a c b c a b e c 0 ac bc - Multiplicação: a b e c 0 ac bc - Transitividade: a b e b c a c 0 ou a 0 ou a 0 Teoremas 1 a 1) a b e ab 0 1 b 2) a b e c d Demonstração: 3) a b e c 1 .b ab 1 b 1 a a c b d a b c d Transitiva b c b d a b c a c b c Adição * d ; a, b, c, d Demonstração: 1 .a ab Multiplicação Demonstração: a b a c b d ac bd ac bc Multiplicação d Transitiva bc bd ac bd Esses três teoremas iniciais são apenas para lembrar algumas propriedades essenciais daqui pra frente, e mostrar as demonstrações a partir dos axiomas. a b 2 Desigualdade de Cauchy: a, b Demonstração: x Para x 2 a e y2 b: y 2 0 a b 2 x 2 ab y 2 2 xy ab x2 y2 2 xy * x1 , x2 , x3 ,..., xn Teorema auxiliar de Cauchy: x1 x2 x3 ...xn x1 1 x2 x3 ... xn n Demonstração: (pelo Princípio da Indução finita) 1) Provando para casos particulares n 1: x1 1 1 (V) n 2 : x1 x2 1 x1 Pela desigualdade de Cauchy (provada anteriormente), Tese: x1 x2 x3 ...xk x1 , x2 , x3 ,..., xk , xk x1 x2 x3 ...xk xk

Resolu¸c˜ao:  a11 a12 a13  a21 a22 a23 A=  a31 a32 a33 a41 a42 a43     4×3  −1 0 1  −3 −2 −1   =  −5 −4 −3  −7 −6 −5  b) A3×3 ; aij = i.j + 3 Resolu¸c˜ao:     a11 a12 a13 4 5 6 A =  a21 a22 a23  = 5 7 9  a31 a32 a33 3×3 6 9 12 c) A4×2 ; aij = i2 − j Resolu¸c˜ao:     a11 a12 0 −1  a21 a22   3 2    A= =  a31 a32   8 7  a41 a42 4×2 15 14 2) Determine o valor das inc´ognitas, sabendo que as matrizes A e B s˜ao iguais. ) ( 2 ) ( x + 5x x2 −6 3 − 2x…

da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos iguais a zero. Ex: matriz identidade matriz identidade de 2ª ordem de 3ª ordem 1 0 A= ÷ 0 1   1 0 0  ÷ B =  0 1 0÷  0 0 1÷   diagonal principal Matriz Triangular: é matriz cujos elementos localizados acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.  4 0 0    5 2 0  3 1 6   Matriz Diagonal: é a matriz cujos elementos localizados acima e abaixo da diagonal…

....................................................................... an1. x1 + an2. x2 + ......... + ann. xn = bn na forma matricial fica: Ax = b onde a11 a21 A= a12 a22 : : an1 an2 ...... ...... a1n a2n ...... ann : e x= x1 x2 : e xn b= b1 b2 : bn A matriz A é conhecida como matriz dos coeficientes ( An x n ). O vetor x é vetor das incógnitas ( xn x 1 ). O vetor b é vetor dos termos independentes ( bn x…

Definição de Sistemas Lineares Um conjunto de equações lineares, isto é, equações onde cada termo contém não mais do que uma variável e cada variável aparece na primeira potência. Por exemplo:   2x1 − x2 + 2x3 = 3 −2x1 − 4x2 − x3 = 5  2x1 + 3x2 + x3 = 2 Rafael Beserra Gomes Cálculo Numérico Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel Mal condicionamento Decomposição LU Matriz inversa…

AN2 - A Durante o inquérito policial instaurou-se Incidente de Sanidade Mental do acusado, sendo que perícia concluiu ser este portador de esquizofrenia grave. Duas testemunhas presenciais arroladas pela defesa afirmaram, categoricamente, que no dia dos fatos Antonio de Souza, após provocar o acusado, injustamente, com palavras de baixo calão, passou a desferir-lhe socos e pontapés. Levantando-se com dificuldade, João alcançou uma barra de ferro que se encontrava nas proximidades e…

Introdução aos Métodos Numéricos Trabalho sobre Método de Gauss – Seidel Araken Jesse da Silva Arturo Gómez Turma 3as e 5as. 16 hs. Niterói, 17/6/2008 Método de Gauss-Seidel O método de Gauss Seidel é método iterativo para resolução de equações lineares AX=b. Neste caso, temos: a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2 : : an1 x1 + an2 x2 + ... + ann xn = bn …

 ...  an1 an2  ... a1j ... a1n   ... a 2n    ... ...   ... ann   ... a 2j ... ... ... an3 Vamos escolher uma coluna genérica j, teremos:  a11 a12  a 21 a 22 M  ...  ...  an1 an2  onde : ... a1n   ... a 2j ... a 2n    ... ... ... ...   ... anj ... ann   ... a1j det M  n 1 n j  anj .Anj j Anj  ( 1) .Dnj Determinante de ordem uma unidade abaixo, obtido eliminando-se a linha e a coluna onde se encontra anj. Se…

wt cos( wt − θ )] A potência média ou ativa é dada por: 1 T 1 T P = ∫0 p( t )dt = ∫0 2VI[cos wt cos( wt − θ )]dt T T Fazendo uso das relações trigonométricas podemos encontrar a potência ativa, de uma maneira mais simples, isto é: 1 cos A cos B = [cos( A − B) + cos(a + B)] 2 1 T 2VI [cosθ + cos(2wt − θ )]dt P = ∫0 T 2 O primeiro termo é uma constante na integração, o segundo termo é uma função cosseno. Sabemos que a média da função cosseno dentro de um período completo…

Representação Interpretação geométrica Resolução O que é um sistema linear Definição de Sistemas Lineares Um conjunto de equações lineares, isto é, equações onde cada termo contém não mais do que uma variável e cada variável aparece na primeira potência. Por exemplo:   2x1 − x2 + 2x3 = 3 −2x1 − 4x2 − x3 = 5  2x1 + 3x2 + x3 = 2 Rafael Beserra Gomes Cálculo Numérico Introdução a sistemas lineares Classificação Sistemas triangulares Eliminação de Gauss Refinamento Método Gauss-Seidel…