lista de g.a resoluç~so

Universidade Federal de Santa Catarina
Disciplina: MTM 5512 - Geometria Anal´ıtica

Resolu¸ca˜o da LISTA DE EXERC´ICIOS 1
1) Escreva cada uma das matrizes abaixo.
a) A4×3 ; aij = j − 2i
Resolu¸c˜ao:
 a11 a12 a13
 a21 a22 a23
A=
 a31 a32 a33 a41 a42 a43





4×3


−1
0
1
 −3 −2 −1 

=
 −5 −4 −3 
−7 −6 −5


b) A3×3 ; aij = i.j + 3
Resolu¸c˜ao:




a11 a12 a13
4 5 6
A =  a21 a22 a23 
= 5 7 9  a31 a32 a33 3×3
6 9 12
c) A4×2 ; aij = i2 − j
Resolu¸c˜ao:




a11 a12
0 −1
 a21 a22 
 3
2 


A=
=
 a31 a32 
 8
7  a41 a42 4×2
15 14
2) Determine o valor das inc´ognitas, sabendo que as matrizes A e B s˜ao iguais.
)
( 2
)
( x + 5x x2 −6 3 − 2x
a) A =
B=
0
4y
y 2 − 5y y 2 − 5
Resolu¸c˜ao:
A
( =2B
) (
)
x + 5x x2 −6 3 − 2x
=
y 2 − 5y y 2 − 5
0
4y
 2 x + 5x = −6



x2 = −2x y 2 − 5y = 0



y 2 − 5 = 4y
Subtraindo-se da primeira equa¸ca˜o a segunda equa¸ca˜o, membro a membro, obtem-se
5x = −6 + 2x =⇒ x = −3
Subtraindo-se da terceira equa¸ca˜o a quarta equa¸ca˜o, membro a membro, obtem-se
−5y + 5 = −4y =⇒ y = 5

1






3x − 2y
5
7
5
1
−2 
−2 
b) A = 
B= 1
4
2
4 4x + y
Resolu¸c˜ao:
A
= B
 

3x − 2y
5
7
5

1
−2  =  1
−2 
4
2
4 4x + y
{
3x − 2y = 7
4x + y = 2
Somando-se a primeira equa¸ca˜o com a segunda equa¸ca˜o multiplicada por dois, membro a membro, obtem-se
11x = 11 =⇒ x = 1
Substituindo x = 1 na segunda equa¸ca˜o, obtem-se
4.1 + y = 2 =⇒ y = −2
3) Determine a ordem de cada uma das matrizes abaixo e classifique-a.
[
]
a) A = 3 6 9 12
Resolu¸c˜ao:
[
]
A = 3 6 9 12 1×4
Matriz Linha
(
)
b) A = 2 2 2 0 4
Resolu¸c˜ao:
(
)
A = 2 2 2 0 4 1×5
Matriz Linha


1 0 0
c) I =  0 1 0 
0 0 1
Resolu¸c˜ao:
Matriz Identidade


1 2
3 5
 0 3
3 1 

d) C = 
 0 0 −2 4 
0 0
0 1
Resolu¸c˜ao:


1 2
3 5
 0 3
3 1 

C=
 0 0 −2 4 
0 0
0 1 4×4
Matriz Triangular Superior

2



1 0
0
 1 3
0
e) A = 
 2 2 −2
1 2
2
Resolu¸c˜ao:

1 0
0
 1 3
0
A=
 2 2 −2
1 2
2
Matriz Triangular


0
0 

0 
4

0
0 

0 
4 4×4
Inferior

4)