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MATRIZES E
DETERMINANTES

MATRIZES
É uma tabela disposta em “m” linhas e “n” colunas.

 a11 a12 a13 L

a21 a22 a23 L

 M M M

 am1 am 2 am 3 L

a1n 
÷
a2 n ÷
M÷
÷ amn  m×n

Tipos de Matrizes
Matriz Quadrada: é matriz cujo número de linhas é igual ao de colunas.

Matriz Transposta: é a matriz obtida trocando-se a linha pela coluna e vice-versa da matriz original.

 1 3 − 5
0 − 2 4 
A=

2 3
6



0 2
1
 3 − 2 3
T
A =

− 5 4 6



Matriz Identidade: é a matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos iguais a zero.

Ex:

matriz identidade matriz identidade de 2ª ordem

de 3ª ordem

1 0
A=
÷
0 1


 1 0 0

÷
B =  0 1 0÷
 0 0 1÷

 diagonal principal

Matriz Triangular: é matriz cujos elementos localizados acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

 4 0 0


 5 2 0
 3 1 6



Matriz Diagonal: é a matriz cujos elementos localizados acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero.

 2 0 0


 0 5 0
 0 0 3



Traço da Matriz: é a soma dos elementos da diagonal principal. Traço: 2 + 5 + 3 = 10

Matriz Simétrica:
1

2
0


A= A

T

0
÷
4÷
3÷


2
7
4

Os elementos opostos em relação à diagonal principal são iguais.

Matriz Anti-Simétrica:
 0

 −5
 2


5
0
−1

A = −A

T

−2 
÷
1÷
0÷


Os elementos da diagonal principal são iguais a zero.
Os elementos opostos em relação à diagonal principal são simétricos.

Operações com Matrizes:
Adição e Subtração de Matrizes: só podemos somar ou subtrair matrizes de mesma ordem.
Dadas as matrizes

 −1 6 
 2 5
A=
÷ , B =  5 −2 ÷


 −3 4 

e

 8 −4 
C =
÷, calcule:
 2 6

 2 5   −1 6   8 − 4
A + B − C= 
 − 3 4 +  5 − 2 −  2 6 
 
 


 
 


 2 5   − 1 6   − 8 4   − 7 15 

 − 3 4 +  5 −