Ache Os Autovalores E Autovetores

Prova 2 (Modelo). Álgebra Linear. 2015. Eng. 1. Ache todos os valores de x para os quais o sistema de vetores é linearmente dependente: a=(1; 1;-1)T;b=(1;2;-3)T; c=(1;x;x2-2)T. Resp. (x1=1; x2=-3). 2. Verifique quais dos vetores a=(3;6;-3;4) T; b=(2;3;-1;3) T; c=(2;-1;1;0) T pertencem ao subespaço U gerado pelos vetores [(1;1;-1;1) T; (1;2;0;2) T;(1;3;-2;1) T]. Resp.: a, bU, cU. 3. Ache uma dependência linear entre os vetores: a=(1;-1;3)T;b=(1;2;-2)T; c=(1;-1;-2)T;d=(3; 0;-1)T. Resp:

Álgebra Linear. 2015 Eng. 1. Ache todos os valores de x para os quais o sistema de vetores LD: a=(1; -2;3)T;b=(2;-3;x)T; c=(1;-4;x2+7)T. Resp. (x1=2; x2=-4). 2. Os vetores a, b, c são LI. Ache os valores de x e y. a=(1; 1;2;-3)T;b=(1;2;3;x)T; c=(-1;0;1;3y+6)T. Resp. x,y 3. Verifique quais dos vetores a=(-1;0;-8;3;7) T; b=(3;7;5;5;-1) T; c=( 1;8;-16;13;17) T pertencem ao subespaço U gerado pelos vetores [(1;2;2;1;-1) T; (1;3;-1;3;2) T]. Resp.: a, cU, bU. 4. Ache uma…

calcule . 6. Se T é uma matriz triangular superior, que tipo de matriz é T²? 7. Suponha que existe uma matriz quadrada A não nula onde A·B = A·C. É possível afirmar que B = C? Justifique sua resposta por meio de uma demonstração. 8. Se , ache uma matriz B de modo que B² = A. 9. Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas (justifique suas respostas): a) Se det A = 1, estão A─1 = A; b) Se A é uma matriz triangular superior e se a admite matriz inversa, então A─1…

Compreender o conceito de vetor. 2. Utilizar o cálculo com matrizes na resolução de sistemas lineares 3. Compreender o conceito de espaços vetoriais 4. Aplicar o conceito de Transformação Linear na resolução de problemas 5. Calcular Autovalores e Autovetores CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: Unidade I - SISTEMAS LINEARES 1.1 Matrizes e Determinantes 1.2 Discussão e Resolução de Sistemas Lineares 1.3 Métodos da Substituição, Regra de Cramer, Escalonamento e Matriz inversa Unidade II -…

calcule . 6. Se T é uma matriz triangular superior, que tipo de matriz é T²? 7. Suponha que existe uma matriz quadrada A não nula onde A·B = A·C. É possível afirmar que B = C? Justifique sua resposta por meio de uma demonstração. 8. Se , ache uma matriz B de modo que B² = A. 9. Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas (justifique suas respostas): a) Se det A = 1, estão A─1 = A; b) Se A é uma matriz triangular superior e se a admite matriz inversa, então A─1…

1 0 (a) A matriz da transformação na base α = 0 0 −1 0 0 0 , , 0 1 0 1 0 0 0 0 , 0 0 0 −2 +0 0 0 0 −2 (b) O polinômio característico. (c) Os autovalores e autovetores (d) As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor. Solução: (a) 1 0 T 0 0 = 0 0 −1 0 = 0 −1 0 0 = 0 0 0 −2 = −2 0 0 0 T 0 1 T T 0 0 1 0 1 0 =0 0 0 0 1 0 0 1 0

05/11 (Turma noite) a c b d = d b a c 1 0 , encontre: 0 0 , 0 0 −1 0 , 0 1 0 0 , 0 0 0 −2 1. Se T : M2×2 → M2×2 , com T (a) A matriz da transformação na base α = (b) O polinômio característico. (c) Os autovalores e autovetores (d) As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor. Solução: (a) T T T T 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 −1 0 0 0 = = = = 0 0 0 −1 0 0 −2 0 0 1 0 0 1 0 0 0 =0 =0 =0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0  0 0 0 0 −1 +0 +0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 −1 0 −1 0 0 0 +0 −1 +0 −1 0 0…

06) a) Qual é a transformação linear f: R2 b) ache f(1,0) e f(0,1) c) ache a matriz canônica de f 07) Seja f: R2   R3 tal que f(1,1) = (3,2,1) e f(0,-2) = (0,1,0)? R2 tal que a matriz canônica de f é M =  1 2   0 1  . Ache os vetores u e v   tais que: a) f(u) = u b) f(v) = -v 08) Considere f: R3  R3 linear f(x,y,z) = (z, x – y, -z) a) ache Ker(f), em seguida exiba uma base e a dimensão de Ker(f). b) ache Im(f), seguida exiba uma base e a…

vetoriais. Transformaes lineares. Autovalores e autovetores. OBJETIVO(S) GERAL (IS) Adquirir e aplicar os conhecimentos de lgebra linear na resoluo de problemas e situaes concretas em Engenharia. OBJETIVOS ESPECFICOS 1. Compreender o conceito de vetor. 2. Utilizar o clculo com matrizes na resoluo de sistemas lineares 3. Compreender o conceito de espaos vetoriais 4. Aplicar o conceito de Transformao Linear na resoluo de problemas 5. Calcular Autovalores e Autovetores CONTEDO PROGRAMTICO…

Ortogonalidade Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt. Projeção de um Vetor sobre um Subespaço. Complemento Ortogonal Exercícios Respostas Apêndice D – Teoremas 76 76 76 77 77 77 80 81 83 84 AUTOVALORES E AUTOVETORES Definição Cálculo de Autovalores, Autovetores e Autoespaços Multiplicidade de Autovalores Diagonalização de Operadores Lineares Exercícios Respostas Apêndice E – Teoremas 86 86 87 88 89 90 90 ESPAÇOS VETORIAS COM PRODUTO INTERNO E OPERADORES LINEARES Operador…