matemática1 exercicios

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UNIVERSIDADE DE TRAS-OS-MONTES E ALTO DOURO
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Matematica I
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Licenciaturas em Economia e em Gestao
Ano lectivo: 2014/2015

Folha 0

1. Simplifique cada uma das seguintes express˜es e indique o seu dom´ o ınio: x (a) 2
;
x −x
1
; x −4 x+2 √ x−1 (g) 2
;
x −1
(d)

2

x3 − 3x
(b)
; x (c)

x2 − 9
(e) 2 2x
;
x + 6x + 9
4x2

x2 − 1
(f) x − 2 ; x+1 x2 − 4

x
(h) √
;
x+1−1

(i)

4
2x
3
−
+
;
x2 − 4 2 − x x − 2

3
2
1
+
.
2 + 2 x3 − 9x 3 (x − 3) x + 3x

co
2. Resolva, em IR , as seguintes equa¸˜es:
(a) x(1 − x) = 0;

(b) x(x − 2) = −1;

(c) x(1 − x) = −x + 1;

(d) x2 + 6x = 7;

(e) x(x2 − 3) = 2x2 ;

(f)

(g) x = 2;

(h) x − 1 = 3;

(i) 3x + 2 = 5;

(j) 2x − 1 = 4x + 3 ;
√
2+x−2
(m)
= 0; x−2 (k)

√
1 − x2 = 1;

(n) 1 +

x2
= 0;
1+x

(l)

√ x4 = 1;

√
√
x2 − 6 = x;

(o) 5x4 − 3x3 − 2x2 = 0.

3. Determine, em IR, o conjunto solu¸˜o das seguintes inequa¸oes: ca c˜
(a) x2 − 2x ≥ 0;

(b) x2 < 1;

(c) x2 ≥ 1;

(d) x(2 − x) ≥ 1;

(e) −x2 + 3x − 1 > 0;

(f)

x
≥ 0; ;
1−x

(i)

x
< 0;
1 − x2

(g)

x+1
≥1;
x−1

(h)

1
> 1; x 1
> 2;
1−x
√
(m) −x + 4 > 0;

(k) 2x2 + x − 1 ≥ x + 1;

(l) 2x < x2 − 3 < 4x;

(n) x2 − 1 ̸= 0;

(o) x − 3 − 2 1 − x ≥ 0;

(p) 2x − 1 < 3;

(q) x2 − x < 2;

(r) x −

(j)

1 x+1 ≥
.
x x−1 4. Decomponha cada um dos seguintes polin´mios num produto de factores irredut´ o ıveis:
(a) 6x2 − 5x + 1;
(b) x3 + x2 + x + 1 , sabendo que uma das ra´ ´ −1; ızes e
(c) 4x3 − 8x2 − x + 2 , sabendo que admite a raiz

1
;
2

(d) x4 − 9x3 + 29x2 − 39x + 18 , sabendo que ´ divis´ por (x − 3)2 ; e ıvel
(e) x5 − 5x3 + 4x , sabendo que admite a raiz −2;
(f) 2x4 − 4x3 − 18x2 + 4x + 16, sabendo que admite ra´ 1 e −1; ızes (g) 3x3 + x2 − 3x − 1, sabendo que ´ divis´ por (x2 − 1). e ıvel
5. A equa¸ao de uma recta de declive m ´ dada por y = mx + b. c˜ e
(a) Determine a equa¸˜o